Страница 81 номер 142, ГДЗ по математике за 10 и 11 класс к учебнику Высоцкого. Вероятность и статистика базовый и углубленный уровни

Дано:
в правом кармане 8 монет: 6 монет по 10 р. и 2 монеты по 2 р.
на ощупь монеты неразличимы
4 случайно выбранные монеты переложены в левый карман

Найти: вероятность того, что обе двухрублёвые монеты оказались в одном кармане.

Решение:

После того как Андрей переложил четыре монеты, в левом кармане у него лежат 4 монеты и в правом остаются тоже 4. Монеты неразличимы на ощупь, и выбор случаен, поэтому ни одна монета не имеет преимущества перед другими: каждая с равными шансами оказывается на любом из восьми мест — четырёх в левом кармане и четырёх в правом.

Упростим опыт: проследим только за двумя двухрублёвыми монетами. Пусть одна из них уже заняла своё место — в каком именно кармане, неважно. Кроме неё, в этом кармане лежат ещё 3 монеты, а в другом кармане — 4 монеты, и все эти 7 мест для второй двухрублёвой монеты равновозможны. Значит, элементарное событие — место второй двухрублёвой монеты, и \(n = 7\).

Событию \(A\) «обе двухрублёвые монеты оказались в одном кармане» благоприятствуют те 3 места, которые остались в кармане первой монеты, поэтому \(n(A) = 3\) и \[\mathrm{P}(A) = \frac{3}{7} \approx 0{,}429.\]

Остальные 4 места из семи — в другом кармане (\(3 + 4 = 7\)), поэтому по разным карманам двухрублёвые монеты расходятся чаще, чем оказываются вместе.

Ответ: \(\dfrac{3}{7} \approx 0{,}429\).