Страница 81 номер 135, ГДЗ по математике за 10 и 11 класс к учебнику Высоцкого. Вероятность и статистика базовый и углубленный уровни
Элементарное событие — порядок, в котором подруги стоят в очереди; порядков \(n = 3 \cdot 2 \cdot 1 = 6\):
1) Аня, Вероника, Сима;
2) Аня, Сима, Вероника;
3) Вероника, Аня, Сима;
4) Вероника, Сима, Аня;
5) Сима, Аня, Вероника;
6) Сима, Вероника, Аня.
Порядок случайный, поэтому все шесть исходов равновозможны.
а) Аня стоит между Симой и Вероникой, когда занимает второе место, — это порядки 3) и 5), поэтому \(n(A) = 2\) и \[\mathrm{P}(A) = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \approx 0{,}333.\]
б) Вероника стоит сразу за Симой в порядках 2) и 6), поэтому \(n(B) = 2\) и \[\mathrm{P}(B) = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \approx 0{,}333.\]
в) Сима стоит раньше Вероники в порядках 2), 5) и 6), поэтому \(n(C) = 3\) и \[\mathrm{P}(C) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} = 0{,}5.\]
Проверка: в оставшихся порядках 1), 3) и 4) раньше стоит Вероника; подруги равноправны, поэтому вероятности этих двух событий и должны быть равны — по \(\dfrac{1}{2}\).
Ответ: а) \(\dfrac{1}{3} \approx 0{,}333\); б) \(\dfrac{1}{3} \approx 0{,}333\); в) \(\dfrac{1}{2} = 0{,}5\).
Элементарное событие — порядок, в котором подруги стоят в очереди. Первой может оказаться любая из трёх подруг, второй — любая из двух оставшихся, третьей — последняя, поэтому всего порядков \(n = 3 \cdot 2 \cdot 1 = 6\):
1) Аня, Вероника, Сима;
2) Аня, Сима, Вероника;
3) Вероника, Аня, Сима;
4) Вероника, Сима, Аня;
5) Сима, Аня, Вероника;
6) Сима, Вероника, Аня.
Подруги выстроились в случайном порядке, поэтому все шесть элементарных событий равновозможны.
а) Аня стоит между Симой и Вероникой, когда она занимает в очереди второе место: тогда одна подруга стоит перед ней, другая — за ней, а какая именно, безразлично. Событию \(A\) «Аня стоит между Симой и Вероникой» благоприятствуют порядки 3) и 5), то есть \(n(A) = 2\) и \[\mathrm{P}(A) = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \approx 0{,}333.\]
б) Вероника стоит сразу за Симой в порядках 2) и 6) — только в них место Вероники следует сразу за местом Симы. Значит, событию \(B\) «Вероника стоит сразу за Симой» благоприятствуют \(n(B) = 2\) исхода и \[\mathrm{P}(B) = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \approx 0{,}333.\]
в) Сима стоит раньше Вероники в порядках 2), 5) и 6), поэтому событию \(C\) «Сима стоит раньше Вероники» благоприятствуют \(n(C) = 3\) исхода и \[\mathrm{P}(C) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} = 0{,}5.\]
Проверка: в оставшихся трёх порядках 1), 3) и 4) раньше стоит Вероника; подруги равноправны, поэтому вероятности этих двух событий и должны быть равны — по \(\dfrac{1}{2}\).
Ответ: а) \(\dfrac{1}{3} \approx 0{,}333\); б) \(\dfrac{1}{3} \approx 0{,}333\); в) \(\dfrac{1}{2} = 0{,}5\).
