Страница 78 номер 129, ГДЗ по математике за 10 и 11 класс к учебнику Высоцкого. Вероятность и статистика базовый и углубленный уровни
Приведите пример случайного эксперимента, в котором ровно 3 элементарных события. Сколько всего случайных событий в этом эксперименте?
Пример: в мешке три шара — красный (К), синий (С) и зелёный (З); наудачу вынимают один шар. Элементарное событие — цвет вынутого шара, и таких исходов ровно три: \[S = \{\text{К},\ \text{С},\ \text{З}\}.\]
Случайные события — все подмножества множества \(S\):
- ни одного исхода: \(\varnothing\);
- один исход: \(\{\text{К}\}\), \(\{\text{С}\}\), \(\{\text{З}\}\);
- два исхода: \(\{\text{К},\ \text{С}\}\), \(\{\text{К},\ \text{З}\}\), \(\{\text{С},\ \text{З}\}\);
- три исхода: \(S = \{\text{К},\ \text{С},\ \text{З}\}\).
Всего \(1 + 3 + 3 + 1 = 8\) случайных событий; тот же счёт даёт \(2^3 = 8\).
Ответ: например, из мешка с красным, синим и зелёным шарами наудачу вынимают один шар; в таком эксперименте 8 случайных событий.
Приведите пример случайного эксперимента, в котором ровно 3 элементарных события. Сколько всего случайных событий в этом эксперименте?
Пример: в мешке лежат три шара — красный (К), синий (С) и зелёный (З); наудачу вынимают один шар и смотрят на его цвет. Элементарное событие — цвет вынутого шара, и таких исходов ровно три: \[S = \{\text{К},\ \text{С},\ \text{З}\}.\]
Случайное событие в этом опыте — любое подмножество множества \(S\), в том числе пустое множество и само множество \(S\). Выпишем все подмножества по числу входящих в них исходов:
- ни одного исхода: \(\varnothing\);
- один исход: \(\{\text{К}\}\), \(\{\text{С}\}\), \(\{\text{З}\}\);
- два исхода: \(\{\text{К},\ \text{С}\}\), \(\{\text{К},\ \text{З}\}\), \(\{\text{С},\ \text{З}\}\);
- три исхода: \(S = \{\text{К},\ \text{С},\ \text{З}\}\).
Всего получилось \(1 + 3 + 3 + 1 = 8\) случайных событий. К тому же числу приводит и такой подсчёт: каждый из трёх исходов либо входит в подмножество, либо не входит, и каждый новый исход удваивает число подмножеств, поэтому их \(2^3 = 8\).
Ответ: например, из мешка с красным, синим и зелёным шарами наудачу вынимают один шар; в таком эксперименте 8 случайных событий.
