Страница 77 номер 127, ГДЗ по математике за 10 и 11 класс к учебнику Высоцкого. Вероятность и статистика базовый и углубленный уровни
Элементарное событие — пара вынутых монет; порядок в паре не важен, поэтому записываем пару в порядке возрастания достоинства. Каждая из четырёх монет образует пару с каждой из трёх остальных, и каждая пара получается при этом дважды, поэтому пар \(\dfrac{4 \cdot 3}{2} = 6\):
\[\begin{array}{|c|c|} \hline \text{Пара монет, р.} & \text{Сумма, р.} \\ \hline (1;\ 2) & 3 \\ \hline (1;\ 5) & 6 \\ \hline (1;\ 10) & 11 \\ \hline (2;\ 5) & 7 \\ \hline (2;\ 10) & 12 \\ \hline (5;\ 10) & 15 \\ \hline \end{array}\]
\(A\): монет одного достоинства среди четырёх нет, ни один исход не благоприятствует, \(A = \varnothing\) — событие невозможное.
\(B\): по той же причине благоприятствуют все шесть исходов, \(B = S\) — событие достоверное.
\(C\): числа 16 среди сумм нет, \(C = \varnothing\) — событие невозможное.
\(D\): сумму 12 р. даёт только пара \((2;\ 10)\), поэтому \(D = \{(2;\ 10)\}\) — это событие не пустое и не совпадает с \(S\), значит, оно не является ни невозможным, ни достоверным.
\(E\): наименьшая сумма равна 3 р., и \(3 > 2\) — благоприятствуют все шесть исходов, \(E = S\) — событие достоверное.
\(F\): наибольшая сумма равна 15 р., и \(15 < 20\) — ни один исход не благоприятствует, \(F = \varnothing\) — событие невозможное.
Ответ: невозможные события — \(A\), \(C\) и \(F\); достоверные события — \(B\) и \(E\); событие \(D\) не является ни невозможным, ни достоверным — ему благоприятствует один исход из шести (вынуты монеты 2 р. и 10 р.).
Достоинства всех четырёх монет различны: 1, 2, 5 и 10 р. Элементарное событие — пара вынутых монет; порядок в паре не важен, поэтому будем записывать пару в порядке возрастания достоинства.
Каждая из четырёх монет образует пару с каждой из трёх остальных, и при таком счёте каждая пара получается дважды, поэтому пар \(\dfrac{4 \cdot 3}{2} = 6\). Выпишем все шесть исходов и суммы вынутых монет:
\[\begin{array}{|c|c|} \hline \text{Пара монет, р.} & \text{Сумма, р.} \\ \hline (1;\ 2) & 3 \\ \hline (1;\ 5) & 6 \\ \hline (1;\ 10) & 11 \\ \hline (2;\ 5) & 7 \\ \hline (2;\ 10) & 12 \\ \hline (5;\ 10) & 15 \\ \hline \end{array}\]
Событие невозможно, если ему не благоприятствует ни один из этих шести исходов: тогда оно совпадает с пустым множеством \(\varnothing\). Событие достоверно, если ему благоприятствуют все шесть исходов: тогда оно совпадает с множеством \(S\) всех элементарных событий.
\(A\) «вынуты монеты одного достоинства»: монет одного достоинства среди четырёх нет, поэтому в любой паре достоинства монет разные. Ни один исход событию \(A\) не благоприятствует, \(A = \varnothing\) — событие невозможное.
\(B\) «вынуты монеты разного достоинства»: по той же причине событию \(B\) благоприятствуют все шесть исходов, \(B = S\) — событие достоверное.
\(C\) «в сумме вынутые монеты дают 16 р.»: среди сумм 3, 6, 11, 7, 12 и 15 р. числа 16 нет, поэтому \(C = \varnothing\) — событие невозможное.
\(D\) «в сумме вынутые монеты дают 12 р.»: сумму 12 р. даёт пара \((2;\ 10)\), и только она. Значит, \(D = \{(2;\ 10)\}\): это событие не пустое и не совпадает с \(S\), поэтому оно не является ни невозможным, ни достоверным.
\(E\) «в сумме вынутые монеты дают более 2 р.»: наименьшая из шести сумм равна 3 р., и \(3 > 2\). Событию благоприятствуют все шесть исходов, \(E = S\) — событие достоверное.
\(F\) «в сумме вынутые монеты дают более 20 р.»: наибольшая из шести сумм равна 15 р., и \(15 < 20\). Ни один исход событию не благоприятствует, \(F = \varnothing\) — событие невозможное.
Ответ: невозможные события — \(A\), \(C\) и \(F\); достоверные события — \(B\) и \(E\); событие \(D\) не является ни невозможным, ни достоверным — ему благоприятствует один исход из шести (вынуты монеты 2 р. и 10 р.).
