Страница 77 номер 126, ГДЗ по математике за 10 и 11 класс к учебнику Высоцкого. Вероятность и статистика базовый и углубленный уровни

Глава III. Случайные эксперименты и случайные события. §15. Случайный эксперимент, случайные события и вероятности. Страница 77. Номер 126

Решение:

Икосаэдр — правильный двадцатигранник, поэтому у кости 20 граней, элементарное событие — выпавшее число очков, и \[S = \{1,\ 2,\ 3,\ \ldots,\ 19,\ 20\}.\]

а) Элементарных событий столько же, сколько граней, то есть 20.

б) В событие \(A = \{5,\ 10,\ 15,\ 20\}\) входят все числа от 1 до 20, кратные 5, поэтому \(A\) — событие «выпало число очков, кратное 5».

в) В событие \(B = \{2,\ 3,\ 5,\ 7,\ 11,\ 13,\ 17,\ 19\}\) входят все числа от 1 до 20, у которых ровно два делителя — единица и само число, поэтому \(B\) — событие «выпало простое число очков».

г) Более 17 очков — это 18, 19 и 20 очков: событию отвечает множество \(\{18,\ 19,\ 20\}\).

д) На 4 делятся числа 4, 8, 12, 16 и 20: событию отвечает множество \(\{4,\ 8,\ 12,\ 16,\ 20\}\).

Ответ: а) 20 элементарных событий; б) «выпало число очков, кратное 5»; в) «выпало простое число очков»; г) \(\{18,\ 19,\ 20\}\); д) \(\{4,\ 8,\ 12,\ 16,\ 20\}\).

Решение:

Икосаэдр — правильный двадцатигранник, поэтому у кости 20 граней и на них написаны числа очков от 1 до 20. Элементарное событие — выпавшее число очков, а множество всех элементарных событий состоит из чисел от 1 до 20: \[S = \{1,\ 2,\ 3,\ \ldots,\ 19,\ 20\}.\]

а) Элементарных событий столько же, сколько граней у кости, то есть 20.

б) В событие \(A = \{5,\ 10,\ 15,\ 20\}\) входят те числа от 1 до 20, которые кратны 5: \(5 = 5 \cdot 1\), \(10 = 5 \cdot 2\), \(15 = 5 \cdot 3\), \(20 = 5 \cdot 4\). Других чисел, кратных 5, среди чисел от 1 до 20 нет, поэтому \(A\) — событие «выпало число очков, кратное 5».

в) В событие \(B = \{2,\ 3,\ 5,\ 7,\ 11,\ 13,\ 17,\ 19\}\) входят те числа от 1 до 20, у которых ровно два делителя — единица и само число. Остальные числа от 1 до 20 в событие не входят: у чисел 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20 есть делитель, отличный от единицы и от самого числа, а у числа 1 всего один делитель. Поэтому \(B\) — событие «выпало простое число очков».

г) Более 17 очков — это 18, 19 и 20 очков. Событию «выпало более 17 очков» отвечает множество \(\{18,\ 19,\ 20\}\).

д) Среди чисел от 1 до 20 на 4 делятся числа 4, 8, 12, 16 и 20. Событию «выпавшее число очков делится на 4» отвечает множество \(\{4,\ 8,\ 12,\ 16,\ 20\}\).