Страница 147 номер 666, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Выберите нечётные функции из предложенных: 1) \(y = x\); 2) \(y = x^9\); 3) \(y = x^{14}\); 4) \(y = x^{21}\); 5) \(y = x^{116}\).
1) \(y = x\): показатель 1 — нечётное число, функция нечётная.
2) \(y = x^9\): показатель 9 — нечётное число, функция нечётная.
3) \(y = x^{14}\): показатель 14 — чётное число, функция чётная. Нечётной она не является: \((-1)^{14} = 1\) и \(1^{14} = 1\) — значения не противоположны.
4) \(y = x^{21}\): показатель 21 — нечётное число, функция нечётная.
5) \(y = x^{116}\): показатель 116 — чётное число, функция чётная. Нечётной она не является: \((-1)^{116} = 1\) и \(1^{116} = 1\) — значения не противоположны.
Ответ: нечётные функции — 1) \(y = x\), 2) \(y = x^9\), 4) \(y = x^{21}\).
Выберите нечётные функции из предложенных: 1) \(y = x\); 2) \(y = x^9\); 3) \(y = x^{14}\); 4) \(y = x^{21}\); 5) \(y = x^{116}\).
Степенная функция \(y = x^n\) с натуральным показателем \(n\) при нечётном \(n\) является нечётной, а при чётном \(n\) — чётной.
1) \(y = x\) — степенная функция с показателем 1. Число 1 нечётное, поэтому функция нечётная.
2) \(y = x^9\): показатель 9 — нечётное число, функция нечётная.
3) \(y = x^{14}\): показатель 14 — чётное число, функция чётная. Нечётной она не является: её значения при \(x = -1\) и \(x = 1\) не противоположны — \((-1)^{14} = 1\) и \(1^{14} = 1\).
4) \(y = x^{21}\): показатель 21 — нечётное число, функция нечётная.
5) \(y = x^{116}\): показатель 116 — чётное число, функция чётная. Нечётной она не является: её значения при \(x = -1\) и \(x = 1\) не противоположны — \((-1)^{116} = 1\) и \(1^{116} = 1\).
Ответ: нечётные функции — 1) \(y = x\), 2) \(y = x^9\), 4) \(y = x^{21}\).
