Страница 147 номер 671, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
В амфитеатре 16 рядов. Сколько мест в тринадцатом ряду амфитеатра, если в первом ряду 22 места, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем?
Дано:
\(n = 16\) — число рядов
\(a_1 = 22\) — число мест в первом ряду
\(d = 3\) — на столько мест в каждом следующем ряду больше, чем в предыдущем
Найти: \(a_{13}\) — число мест в тринадцатом ряду.
Решение:
\(a_n\) — число мест в ряду с номером \(n\); \(a_{n+1} = a_n + 3\), поэтому \((a_n)\) — арифметическая прогрессия с разностью \(d = 3\). В амфитеатре 16 рядов, поэтому тринадцатый ряд в нём есть и число мест в этом ряду равно тринадцатому члену прогрессии: \[a_{13} = a_1 + 12d = 22 + 12 \cdot 3 = 22 + 36 = 58.\]
Ответ: 58 мест.
В амфитеатре 16 рядов. Сколько мест в тринадцатом ряду амфитеатра, если в первом ряду 22 места, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем?
Дано:
\(n = 16\) — число рядов
\(a_1 = 22\) — число мест в первом ряду
\(d = 3\) — на столько мест в каждом следующем ряду больше, чем в предыдущем
Найти: \(a_{13}\) — число мест в тринадцатом ряду.
Решение:
Рассмотрим последовательность \((a_n)\), каждый член которой равен числу мест в ряду с номером \(n\). По условию \(a_1 = 22\), и в каждом ряду, начиная со второго, на 3 места больше, чем в предыдущем, то есть \(a_{n+1} = a_n + 3\). Следовательно, \((a_n)\) — арифметическая прогрессия с разностью \(d = 3\). В амфитеатре 16 рядов, поэтому тринадцатый ряд в нём есть, и число мест в этом ряду равно тринадцатому члену прогрессии. По формуле \(n\)-го члена арифметической прогрессии \(a_n = a_1 + (n - 1)d\) получаем: \[a_{13} = a_1 + 12d = 22 + 12 \cdot 3 = 22 + 36 = 58.\]
Ответ: 58 мест.
