Страница 144 номер 644, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Последовательность \((a_n)\) является арифметической прогрессией, тридцатый член которой отличен от нуля. Найдите значение выражения \(\frac{13a_{30}}{a_{11} + a_{49}}\).
Члены \(a_{11}\) и \(a_{49}\) равноотстоят от члена \(a_{30}\) (\(11 = 30 - 19\), \(49 = 30 + 19\)), поэтому \(a_{30} = \frac{a_{11} + a_{49}}{2}\), откуда \(a_{11} + a_{49} = 2a_{30}\).
По условию \(a_{30} \neq 0\), поэтому знаменатель \(a_{11} + a_{49} = 2a_{30}\) не равен нулю и дробь можно сократить на \(a_{30}\): \[\frac{13a_{30}}{a_{11} + a_{49}} = \frac{13a_{30}}{2a_{30}} = \frac{13}{2} = 6{,}5.\]
Ответ: \(6{,}5\).
Последовательность \((a_n)\) является арифметической прогрессией, тридцатый член которой отличен от нуля. Найдите значение выражения \(\frac{13a_{30}}{a_{11} + a_{49}}\).
Каждый член арифметической прогрессии, начиная со второго, равен среднему арифметическому двух равноотстоящих от него членов; члены \(a_{11}\) и \(a_{49}\) равноотстоят от члена \(a_{30}\) (\(11 = 30 - 19\), \(49 = 30 + 19\)), поэтому \(a_{30} = \frac{a_{11} + a_{49}}{2}\), откуда \(a_{11} + a_{49} = 2a_{30}\). По условию \(a_{30} \neq 0\), поэтому знаменатель \(a_{11} + a_{49} = 2a_{30}\) не равен нулю и дробь можно сократить на \(a_{30}\): \[\frac{13a_{30}}{a_{11} + a_{49}} = \frac{13a_{30}}{2a_{30}} = \frac{13}{2} = 6{,}5.\]
Ответ: \(6{,}5\).
