Страница 144 номер 649, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Найдите значение выражения \(\frac{b_7 \cdot b_{37} + b_{17} \cdot b_{27}}{25b_{22}^2}\), если известно, что числовая последовательность \((b_n)\) является геометрической прогрессией.
\(7 + 37 = 22 + 22\) и \(17 + 27 = 22 + 22\) (каждая из этих сумм номеров равна 44), поэтому \(b_7 \cdot b_{37} = b_{22} \cdot b_{22} = b_{22}^2\) и \(b_{17} \cdot b_{27} = b_{22}^2\).
Все члены геометрической прогрессии отличны от нуля, поэтому \(b_{22}^2 \neq 0\) и дробь можно сократить на \(b_{22}^2\): \[\frac{b_7 \cdot b_{37} + b_{17} \cdot b_{27}}{25b_{22}^2} = \frac{b_{22}^2 + b_{22}^2}{25b_{22}^2} = \frac{2b_{22}^2}{25b_{22}^2} = \frac{2}{25} = 0{,}08.\]
Ответ: \(0{,}08\).
Найдите значение выражения \(\frac{b_7 \cdot b_{37} + b_{17} \cdot b_{27}}{25b_{22}^2}\), если известно, что числовая последовательность \((b_n)\) является геометрической прогрессией.
Если \((b_n)\) — геометрическая прогрессия и \(k + l = m + p\), то \(b_k \cdot b_l = b_m \cdot b_p\): произведение двух членов геометрической прогрессии равно произведению двух других её членов с такой же суммой номеров. Поскольку \(7 + 37 = 22 + 22\) и \(17 + 27 = 22 + 22\) (каждая из этих сумм номеров равна 44), получаем \(b_7 \cdot b_{37} = b_{22} \cdot b_{22} = b_{22}^2\) и \(b_{17} \cdot b_{27} = b_{22}^2\).
Все члены геометрической прогрессии отличны от нуля, поэтому \(b_{22}^2 \neq 0\) и дробь можно сократить на \(b_{22}^2\): \[\frac{b_7 \cdot b_{37} + b_{17} \cdot b_{27}}{25b_{22}^2} = \frac{b_{22}^2 + b_{22}^2}{25b_{22}^2} = \frac{2b_{22}^2}{25b_{22}^2} = \frac{2}{25} = 0{,}08.\]
Ответ: \(0{,}08\).
