Страница 153 номер 689, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
В амфитеатре 10 рядов. Сколько всего мест в амфитеатре, если в первом ряду 19 мест, а в каждом следующем на 2 места больше, чем в предыдущем?
Дано:
\(a_1 = 19\) — число мест в первом ряду
\(d = 2\) — на столько мест в каждом следующем ряду больше, чем в предыдущем
\(n = 10\) — число рядов
Найти: \(S_{10}\) — число мест в амфитеатре.
Решение:
\(a_n\) — число мест в ряду с номером \(n\); \(a_{n+1} = a_n + 2\), поэтому \((a_n)\) — арифметическая прогрессия с разностью \(d = 2\), а число мест в амфитеатре равно сумме первых десяти её членов: \[\begin{aligned} &S_{10} = \frac{2a_1 + 9d}{2} \cdot 10 = \frac{2 \cdot 19 + 9 \cdot 2}{2} \cdot 10 = {} \\ &= \frac{38 + 18}{2} \cdot 10 = 28 \cdot 10 = 280. \end{aligned}\]
Ответ: 280 мест.
В амфитеатре 10 рядов. Сколько всего мест в амфитеатре, если в первом ряду 19 мест, а в каждом следующем на 2 места больше, чем в предыдущем?
Дано:
\(a_1 = 19\) — число мест в первом ряду
\(d = 2\) — на столько мест в каждом следующем ряду больше, чем в предыдущем
\(n = 10\) — число рядов
Найти: \(S_{10}\) — число мест в амфитеатре.
Решение:
Рассмотрим последовательность \((a_n)\), каждый член которой равен числу мест в ряду с номером \(n\). По условию \(a_1 = 19\), и в каждом следующем ряду на 2 места больше, чем в предыдущем: \(a_{n+1} = a_n + 2\). Следовательно, \((a_n)\) — арифметическая прогрессия с разностью \(d = 2\). Число мест в амфитеатре равно сумме первых десяти членов этой прогрессии: \[\begin{aligned} &S_{10} = \frac{2a_1 + 9d}{2} \cdot 10 = \frac{2 \cdot 19 + 9 \cdot 2}{2} \cdot 10 = {} \\ &= \frac{38 + 18}{2} \cdot 10 = 28 \cdot 10 = 280. \end{aligned}\]
Ответ: 280 мест.
