Страница 152 номер 679, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Решите уравнение: а) \(-x^3 = 343\); б) \(2x^4 = 162\).
а)
\[\begin{aligned} -x^3 &= 343; \qquad | \cdot (-1) \\ x^3 &= -343. \end{aligned}\]
Показатель степени 3 — нечётное число, поэтому уравнение имеет один корень: \(\sqrt[3]{-343}\).
\(-343 = (-7)^3\), значит, \(\sqrt[3]{-343} = -7\).
б)
\[\begin{aligned} 2x^4 &= 162; \qquad | : 2 \\ x^4 &= 81. \end{aligned}\]
Показатель степени 4 — чётное число, а \(81 > 0\), поэтому уравнение имеет два корня: \(-\sqrt[4]{81}\) и \(\sqrt[4]{81}\).
\(81 = 3^4\), значит, \(\sqrt[4]{81} = 3\), а корни уравнения — \(-3\) и \(3\).
Ответ: а) \(-7\); б) \(-3\); \(3\).
Решите уравнение: а) \(-x^3 = 343\); б) \(2x^4 = 162\).
а) Умножим обе части уравнения на \(-1\): \[\begin{aligned} -x^3 &= 343; \qquad | \cdot (-1) \\ x^3 &= -343. \end{aligned}\] Решением уравнения являются все числа, куб которых равен \(-343\). Показатель степени 3 — нечётное число, поэтому такое число одно — \(\sqrt[3]{-343}\). Поскольку \(-343 = (-7)^3\), получаем, что \(\sqrt[3]{-343} = -7\). Таким образом, уравнение имеет один корень: \(-7\).
б) Разделим обе части уравнения на 2: \[\begin{aligned} 2x^4 &= 162; \qquad | : 2 \\ x^4 &= 81. \end{aligned}\] Решением уравнения являются все числа, четвёртая степень которых равна 81. Показатель степени 4 — чётное число, а \(81 > 0\), поэтому таких чисел два — \(-\sqrt[4]{81}\) и \(\sqrt[4]{81}\). Заметим, что \(81 = 3^4\), следовательно, \(\sqrt[4]{81} = 3\). Таким образом, уравнение имеет два корня: \(-3\) и \(3\).
Ответ: а) \(-7\); б) \(-3\); \(3\).
