Страница 144 номер 642, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Последовательность \((a_n)\) — арифметическая прогрессия с разностью, отличной от нуля. Найдите значение выражения \(\frac{a_{10} - a_{11}}{a_{14} - a_{12}}\).
\(a_n - a_k = (n - k)d\), поэтому \(a_{10} - a_{11} = (10 - 11)d = -d\), \(a_{14} - a_{12} = (14 - 12)d = 2d\).
По условию \(d \neq 0\), поэтому знаменатель \(2d\) не равен нулю и дробь можно сократить на \(d\): \[\frac{a_{10} - a_{11}}{a_{14} - a_{12}} = \frac{-d}{2d} = -\frac{1}{2} = -0{,}5.\]
Ответ: \(-0{,}5\).
Последовательность \((a_n)\) — арифметическая прогрессия с разностью, отличной от нуля. Найдите значение выражения \(\frac{a_{10} - a_{11}}{a_{14} - a_{12}}\).
Из формулы \(a_n = a_k + (n - k)d\) следует, что \(a_n - a_k = (n - k)d\): разность двух членов арифметической прогрессии равна произведению разности их номеров и разности прогрессии. Поэтому \(a_{10} - a_{11} = (10 - 11)d = -d\), \(a_{14} - a_{12} = (14 - 12)d = 2d\).
По условию \(d \neq 0\), поэтому знаменатель \(2d\) не равен нулю и дробь можно сократить на \(d\): \[\frac{a_{10} - a_{11}}{a_{14} - a_{12}} = \frac{-d}{2d} = -\frac{1}{2} = -0{,}5.\]
Ответ: \(-0{,}5\).
