Страница 144 номер 645, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Пусть \((a_n)\) — арифметическая прогрессия. Найдите \(a_{11} + a_{13} + a_{111} + a_{113}\), если \(a_{24} + a_{100} = 2400\).
\(11 + 113 = 24 + 100\) и \(13 + 111 = 24 + 100\) (каждая из этих сумм номеров равна 124), поэтому \(a_{11} + a_{113} = a_{24} + a_{100}\) и \(a_{13} + a_{111} = a_{24} + a_{100}\). Значит, \[\begin{aligned} &a_{11} + a_{13} + a_{111} + a_{113} = (a_{11} + a_{113}) + (a_{13} + a_{111}) = {} \\ &= 2(a_{24} + a_{100}) = 2 \cdot 2400 = 4800. \end{aligned}\]
Ответ: \(4800\).
Пусть \((a_n)\) — арифметическая прогрессия. Найдите \(a_{11} + a_{13} + a_{111} + a_{113}\), если \(a_{24} + a_{100} = 2400\).
Сумма двух членов арифметической прогрессии равна сумме двух других её членов с такой же суммой номеров: если \(k + l = m + p\), то \(a_k + a_l = a_m + a_p\). Заметим, что \(11 + 113 = 24 + 100\) и \(13 + 111 = 24 + 100\) (каждая из этих сумм номеров равна 124), следовательно, \(a_{11} + a_{113} = a_{24} + a_{100}\) и \(a_{13} + a_{111} = a_{24} + a_{100}\), значит, \[\begin{aligned} &a_{11} + a_{13} + a_{111} + a_{113} = (a_{11} + a_{113}) + (a_{13} + a_{111}) = {} \\ &= 2(a_{24} + a_{100}) = 2 \cdot 2400 = 4800. \end{aligned}\]
Ответ: \(4800\).
