Страница 147 номер 674, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
В амфитеатре 14 рядов, причём в каждом следующем ряду на одно и то же число мест больше, чем в предыдущем. Сколько мест в последнем ряду амфитеатра, если в пятом ряду 34 места, а в восьмом ряду 43 места?
Дано:
\(n = 14\) — число рядов
\(a_5 = 34\) — число мест в пятом ряду
\(a_8 = 43\) — число мест в восьмом ряду
Найти: \(a_{14}\) — число мест в последнем ряду.
Решение:
\(a_n\) — число мест в ряду с номером \(n\); \(a_{n+1} = a_n + d\), где число \(d\) одно и то же для всех рядов, поэтому \((a_n)\) — арифметическая прогрессия с разностью \(d\).
По формуле \(a_n = a_k + (n - k)d\) получаем \(a_8 = a_5 + 3d\): \[\begin{aligned} 34 + 3d &= 43; \\ 3d &= 9; \qquad | : 3 \\ d &= 3. \end{aligned}\] В амфитеатре 14 рядов, поэтому последний ряд — четырнадцатый: \[a_{14} = a_8 + 6d = 43 + 6 \cdot 3 = 43 + 18 = 61.\]
Проверка: \(a_1 = a_5 - 4d = 34 - 12 = 22\) и \(a_{14} = a_1 + 13d = 22 + 39 = 61\).
Ответ: 61 место.
В амфитеатре 14 рядов, причём в каждом следующем ряду на одно и то же число мест больше, чем в предыдущем. Сколько мест в последнем ряду амфитеатра, если в пятом ряду 34 места, а в восьмом ряду 43 места?
Дано:
\(n = 14\) — число рядов
\(a_5 = 34\) — число мест в пятом ряду
\(a_8 = 43\) — число мест в восьмом ряду
Найти: \(a_{14}\) — число мест в последнем ряду.
Решение:
Рассмотрим последовательность \((a_n)\), каждый член которой равен числу мест в ряду с номером \(n\). По условию в каждом ряду, начиная со второго, на одно и то же число мест больше, чем в предыдущем, то есть \(a_{n+1} = a_n + d\), где число \(d\) одно и то же для всех рядов. Следовательно, \((a_n)\) — арифметическая прогрессия с разностью \(d\).
По формуле \(a_n = a_k + (n - k)d\) получаем \(a_8 = a_5 + 3d\). Подставим \(a_5 = 34\) и \(a_8 = 43\): \[\begin{aligned} 34 + 3d &= 43; \\ 3d &= 9; \qquad | : 3 \\ d &= 3. \end{aligned}\] В амфитеатре 14 рядов, поэтому последний ряд — четырнадцатый, и число мест в нём равно \(a_{14}\): \[a_{14} = a_8 + 6d = 43 + 6 \cdot 3 = 43 + 18 = 61.\]
Проверка: \(a_1 = a_5 - 4d = 34 - 12 = 22\) и \(a_{14} = a_1 + 13d = 22 + 39 = 61\).
Ответ: 61 место.
