Страница 147 номер 663, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Сколько корней имеет уравнение \(x^5 = 10\)?
Показатель 5 — нечётное число, поэтому множество значений функции \(f(x) = x^5\) — вся числовая прямая, \(E(f) = (-\infty; +\infty)\); значение 10 функция принимает, то есть уравнение имеет хотя бы один корень.
Функция \(f(x)\) возрастает на всей числовой прямой и каждое своё значение принимает ровно один раз, поэтому уравнение имеет не больше одного корня.
Следовательно, уравнение \(x^5 = 10\) имеет ровно один корень.
Ответ: один корень.
Сколько корней имеет уравнение \(x^5 = 10\)?
Уравнение \(x^5 = 10\) имеет столько корней, сколько существует значений \(x\), при которых функция \(f(x) = x^5\) принимает значение 10.
Показатель 5 — нечётное число, поэтому множество значений функции \(f(x) = x^5\) — вся числовая прямая: \(E(f) = (-\infty; +\infty)\). Число 10 принадлежит этому множеству, значит, функция принимает значение 10, то есть уравнение имеет хотя бы один корень.
Степенная функция с нечётным показателем возрастает на всей числовой прямой, поэтому каждое своё значение она принимает ровно один раз. Значит, уравнение \(x^5 = 10\) имеет не больше одного корня.
Следовательно, уравнение \(x^5 = 10\) имеет ровно один корень.
Ответ: один корень.
