Страница 153 номер 687, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Выполните умножение: а) \(\frac{5x^4y - 5x^5}{y^2} \cdot \frac{y^6}{x^2}\); б) \(\frac{cx + bc}{6ad} \cdot \frac{3ad}{cd + ac}\); в) \(\frac{x^2 + 3x}{x^2 - 49} \cdot \frac{x^2 + 7x}{x^2 - 9}\).
а) \(5x^4y - 5x^5 = 5x^4(y - x)\): \[\frac{5x^4y - 5x^5}{y^2} \cdot \frac{y^6}{x^2} = \frac{5x^4(y - x) \cdot y^6}{y^2 \cdot x^2} = 5x^2y^4(y - x).\]
б) \(cx + bc = c(x + b)\), \(cd + ac = c(a + d)\): \[\frac{cx + bc}{6ad} \cdot \frac{3ad}{cd + ac} = \frac{c(x + b) \cdot 3ad}{6ad \cdot c(a + d)} = \frac{x + b}{2(a + d)}.\]
в) \(x^2 + 3x = x(x + 3)\), \(x^2 + 7x = x(x + 7)\), \(x^2 - 49 = (x - 7)(x + 7)\), \(x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3)\): \[\begin{aligned} &\frac{x^2 + 3x}{x^2 - 49} \cdot \frac{x^2 + 7x}{x^2 - 9} = \frac{x(x + 3) \cdot x(x + 7)}{(x - 7)(x + 7)(x - 3)(x + 3)} = {} \\ &= \frac{x^2}{(x - 7)(x - 3)}. \end{aligned}\]
Ответ: а) \(5x^2y^4(y - x)\); б) \(\frac{x + b}{2(a + d)}\); в) \(\frac{x^2}{(x - 7)(x - 3)}\).
Выполните умножение: а) \(\frac{5x^4y - 5x^5}{y^2} \cdot \frac{y^6}{x^2}\); б) \(\frac{cx + bc}{6ad} \cdot \frac{3ad}{cd + ac}\); в) \(\frac{x^2 + 3x}{x^2 - 49} \cdot \frac{x^2 + 7x}{x^2 - 9}\).
а) Вынесем в числителе первой дроби общий множитель \(5x^4\) за скобки: \(5x^4y - 5x^5 = 5x^4(y - x)\). Сократим дробь на \(x^2y^2\): \[\frac{5x^4y - 5x^5}{y^2} \cdot \frac{y^6}{x^2} = \frac{5x^4(y - x) \cdot y^6}{y^2 \cdot x^2} = 5x^2y^4(y - x).\]
б) Вынесем общие множители за скобки: \(cx + bc = c(x + b)\), \(cd + ac = c(a + d)\). Сократим дробь на \(3acd\): \[\frac{cx + bc}{6ad} \cdot \frac{3ad}{cd + ac} = \frac{c(x + b) \cdot 3ad}{6ad \cdot c(a + d)} = \frac{x + b}{2(a + d)}.\]
в) Разложим числители и знаменатели на множители: \(x^2 + 3x = x(x + 3)\), \(x^2 + 7x = x(x + 7)\), а по формуле разности квадратов \(x^2 - 49 = (x - 7)(x + 7)\), \(x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3)\). Сократим дробь на \((x + 3)(x + 7)\): \[\begin{aligned} &\frac{x^2 + 3x}{x^2 - 49} \cdot \frac{x^2 + 7x}{x^2 - 9} = \frac{x(x + 3) \cdot x(x + 7)}{(x - 7)(x + 7)(x - 3)(x + 3)} = {} \\ &= \frac{x^2}{(x - 7)(x - 3)}. \end{aligned}\]
Ответ: а) \(5x^2y^4(y - x)\); б) \(\frac{x + b}{2(a + d)}\); в) \(\frac{x^2}{(x - 7)(x - 3)}\).
