Страница 147 номер 660, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
В каких четвертях координатной плоскости лежит график функции \(f(x) = x^8\)?
Показатель 8 чётный, поэтому при \(x \neq 0\) ордината \(x^8\) положительна.
При \(x > 0\) точка \((x; x^8)\) лежит в I четверти (абсцисса и ордината положительны), при \(x < 0\) — во II четверти (абсцисса отрицательна, ордината положительна). Точки графика есть в обеих четвертях: \(f(1) = 1^8 = 1\) и \(f(-1) = (-1)^8 = 1\), поэтому графику принадлежат точки \((1; 1)\) и \((-1; 1)\).
\(f(0) = 0^8 = 0\) — начало координат \(O(0; 0)\), оно не лежит ни в одной четверти. Точек с отрицательной ординатой на графике нет, поэтому в III и IV четвертях график не лежит.
Ответ: в I и II координатных четвертях.
В каких четвертях координатной плоскости лежит график функции \(f(x) = x^8\)?
График функции \(f(x) = x^8\) состоит из точек \((x; x^8)\), где \(x\) — любое число. При \(x \neq 0\) ордината \(x^8\) положительна: степень положительного числа положительна, а степень отрицательного числа с чётным показателем 8 тоже положительна.
При \(x > 0\) у точки \((x; x^8)\) абсцисса и ордината положительны, то есть точка лежит в I координатной четверти. При \(x < 0\) абсцисса отрицательна, а ордината положительна, то есть точка лежит во II координатной четверти. Точки графика есть в обеих этих четвертях: например, \(f(1) = 1^8 = 1\) и \(f(-1) = (-1)^8 = 1\), поэтому графику принадлежат точки \((1; 1)\) и \((-1; 1)\).
При \(x = 0\) получаем \(f(0) = 0^8 = 0\), то есть точку \(O(0; 0)\) — начало координат, которое не лежит ни в одной координатной четверти. Точек с отрицательной ординатой на графике нет, поэтому в III и IV координатных четвертях график не лежит.
Ответ: в I и II координатных четвертях.
