Страница 147 номер 661, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Выберите чётные функции из предложенных: 1) \(y = x^2\); 2) \(y = x^6\); 3) \(y = x^7\); 4) \(y = x^{11}\); 5) \(y = x^{222}\).
1) \(y = x^2\): показатель 2 — чётное число, функция чётная.
2) \(y = x^6\): показатель 6 — чётное число, функция чётная.
3) \(y = x^7\): показатель 7 — нечётное число, функция нечётная. Чётной она не является: \((-1)^7 = -1\), а \(1^7 = 1\).
4) \(y = x^{11}\): показатель 11 — нечётное число, функция нечётная. Чётной она не является: \((-1)^{11} = -1\), а \(1^{11} = 1\).
5) \(y = x^{222}\): показатель 222 — чётное число, функция чётная.
Ответ: чётные функции — 1) \(y = x^2\), 2) \(y = x^6\), 5) \(y = x^{222}\).
Выберите чётные функции из предложенных: 1) \(y = x^2\); 2) \(y = x^6\); 3) \(y = x^7\); 4) \(y = x^{11}\); 5) \(y = x^{222}\).
Степенная функция \(y = x^n\) с натуральным показателем \(n\) при чётном \(n\) является чётной, а при нечётном \(n\) — нечётной.
1) \(y = x^2\): показатель 2 — чётное число, функция чётная.
2) \(y = x^6\): показатель 6 — чётное число, функция чётная.
3) \(y = x^7\): показатель 7 — нечётное число, функция нечётная. Чётной она не является: её значения при \(x = -1\) и \(x = 1\) различны — \((-1)^7 = -1\), а \(1^7 = 1\).
4) \(y = x^{11}\): показатель 11 — нечётное число, функция нечётная. Чётной она не является: её значения при \(x = -1\) и \(x = 1\) различны — \((-1)^{11} = -1\), а \(1^{11} = 1\).
5) \(y = x^{222}\): показатель 222 — чётное число, функция чётная.
Ответ: чётные функции — 1) \(y = x^2\), 2) \(y = x^6\), 5) \(y = x^{222}\).
