Страница 147 номер 669, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Найдите значение выражения \(\frac{x - 7}{x - 9} \cdot \left(x + \frac{2x}{7 - x}\right)\) при \(x = -0{,}8\).
Выражение имеет смысл при \(x \neq 7\) и \(x \neq 9\); число \(-0{,}8\) этим условиям удовлетворяет.
\(7 - x = -(x - 7)\), поэтому \[\begin{aligned} &x + \frac{2x}{7 - x} = x - \frac{2x}{x - 7} = \frac{x(x - 7) - 2x}{x - 7} = {} \\ &= \frac{x^2 - 9x}{x - 7} = \frac{x(x - 9)}{x - 7}. \end{aligned}\] Сократим дробь на \((x - 7)(x - 9)\): \[\frac{x - 7}{x - 9} \cdot \frac{x(x - 9)}{x - 7} = \frac{(x - 7) \cdot x(x - 9)}{(x - 9)(x - 7)} = x.\] Значит, при \(x = -0{,}8\) значение выражения равно \(-0{,}8\).
Ответ: \(-0{,}8\).
Найдите значение выражения \(\frac{x - 7}{x - 9} \cdot \left(x + \frac{2x}{7 - x}\right)\) при \(x = -0{,}8\).
Выражение имеет смысл при \(x \neq 7\) и \(x \neq 9\); число \(-0{,}8\) этим условиям удовлетворяет. Прежде чем подставлять значение \(x\), преобразуем выражение.
Поскольку \(7 - x = -(x - 7)\), получаем \(\frac{2x}{7 - x} = -\frac{2x}{x - 7}\). Приведём выражение в скобках к общему знаменателю \(x - 7\): \[\begin{aligned} &x + \frac{2x}{7 - x} = x - \frac{2x}{x - 7} = \frac{x(x - 7) - 2x}{x - 7} = {} \\ &= \frac{x^2 - 9x}{x - 7} = \frac{x(x - 9)}{x - 7}. \end{aligned}\] Выполним умножение и сократим получившуюся дробь на \((x - 7)(x - 9)\): \[\frac{x - 7}{x - 9} \cdot \frac{x(x - 9)}{x - 7} = \frac{(x - 7) \cdot x(x - 9)}{(x - 9)(x - 7)} = x.\] Значит, значение исходного выражения при \(x = -0{,}8\) равно \(-0{,}8\).
Ответ: \(-0{,}8\).
