Страница 144 номер 654, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
В банк, начисляющий 6 % годовых (проценты простые), положили 40 000 рублей. Через три года процентная ставка стала 8 % процентов годовых (проценты простые), а ещё через два года вкладчик решил закрыть вклад. Сколько прибыли получил вкладчик?
Дано:
\(S_0 = 40\,000\) руб.
\(k_1 = 6\) % — первые \(n_1 = 3\) года
\(k_2 = 8\) % — следующие \(n_2 = 2\) года
проценты простые
Найти: прибыль вкладчика.
Решение:
Проценты простые, поэтому и до смены ставки, и после неё они начисляются на первоначальную сумму \(S_0\). По формуле \(S_n = S_0 \cdot \left(1 + \frac{k}{100} \cdot n\right)\) при \(k = 6\) и \(n = 3\): \[S_3 = 40\,000 \cdot \left(1 + \frac{6}{100} \cdot 3\right) = 40\,000 \cdot 1{,}18 = 47\,200 \text{ (руб.)}.\] \(40\,000 \cdot \frac{8}{100} = 3200\) (руб.) — начисляется в каждый из следующих двух лет. \[S_5 = 47\,200 + 2 \cdot 3200 = 47\,200 + 6400 = 53\,600 \text{ (руб.)}.\] \(53\,600 - 40\,000 = 13\,600\) (руб.) — прибыль вкладчика.
Ответ: \(13\,600\) рублей.
В банк, начисляющий 6 % годовых (проценты простые), положили 40 000 рублей. Через три года процентная ставка стала 8 % процентов годовых (проценты простые), а ещё через два года вкладчик решил закрыть вклад. Сколько прибыли получил вкладчик?
Дано:
\(S_0 = 40\,000\) руб.
\(k_1 = 6\) % — первые \(n_1 = 3\) года
\(k_2 = 8\) % — следующие \(n_2 = 2\) года
проценты простые
Найти: прибыль вкладчика.
Решение:
Проценты простые, поэтому и до смены ставки, и после неё проценты начисляются только на первоначальную сумму вклада \(S_0\). Размер вклада через три года найдём по формуле \(S_n = S_0 \cdot \left(1 + \frac{k}{100} \cdot n\right)\) при \(k = 6\) и \(n = 3\): \[S_3 = 40\,000 \cdot \left(1 + \frac{6}{100} \cdot 3\right) = 40\,000 \cdot 1{,}18 = 47\,200 \text{ (руб.)}.\] В каждый из следующих двух лет банк начисляет 8 % от первоначальной суммы: \(40\,000 \cdot \frac{8}{100} = 3200\) (руб.). Значит, через пять лет, когда вкладчик закрыл вклад, на нём было \[S_5 = 47\,200 + 2 \cdot 3200 = 47\,200 + 6400 = 53\,600 \text{ (руб.)}.\] Прибыль вкладчика — разность между суммой, полученной при закрытии вклада, и первоначальным вкладом: \[53\,600 - 40\,000 = 13\,600 \text{ (руб.)}.\]
Ответ: \(13\,600\) рублей.
