Страница 147 номер 672, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Найдите значение выражения \(\frac{2p^6}{25q^7} \cdot \frac{5q^3}{24p} : \frac{4p^4}{15q^7}\) при \(p = 8\) и \(q = 2\).
Выражение имеет смысл при \(p \neq 0\) и \(q \neq 0\), поэтому дробь можно сократить на \(10pq^3\): \[\frac{2p^6}{25q^7} \cdot \frac{5q^3}{24p} = \frac{2p^6 \cdot 5q^3}{25q^7 \cdot 24p} = \frac{p^5}{60q^4}.\] Сократим дробь на \(15p^4q^4\): \[\frac{p^5}{60q^4} : \frac{4p^4}{15q^7} = \frac{p^5}{60q^4} \cdot \frac{15q^7}{4p^4} = \frac{p^5 \cdot 15q^7}{60q^4 \cdot 4p^4} = \frac{pq^3}{16}.\] При \(p = 8\) и \(q = 2\): \[\frac{pq^3}{16} = \frac{8 \cdot 2^3}{16} = \frac{8 \cdot 8}{16} = 4.\]
Ответ: 4.
Найдите значение выражения \(\frac{2p^6}{25q^7} \cdot \frac{5q^3}{24p} : \frac{4p^4}{15q^7}\) при \(p = 8\) и \(q = 2\).
Выражение имеет смысл при \(p \neq 0\) и \(q \neq 0\). Прежде чем подставлять значения \(p\) и \(q\), преобразуем выражение. Выполним умножение и сократим получившуюся дробь на \(10pq^3\): \[\frac{2p^6}{25q^7} \cdot \frac{5q^3}{24p} = \frac{2p^6 \cdot 5q^3}{25q^7 \cdot 24p} = \frac{p^5}{60q^4}.\] Заменим деление умножением на дробь, обратную делителю, и сократим получившуюся дробь на \(15p^4q^4\): \[\frac{p^5}{60q^4} : \frac{4p^4}{15q^7} = \frac{p^5}{60q^4} \cdot \frac{15q^7}{4p^4} = \frac{p^5 \cdot 15q^7}{60q^4 \cdot 4p^4} = \frac{pq^3}{16}.\] Найдём значение получившейся дроби при \(p = 8\) и \(q = 2\): \[\frac{pq^3}{16} = \frac{8 \cdot 2^3}{16} = \frac{8 \cdot 8}{16} = 4.\]
Ответ: 4.
