Страница 152 номер 676, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Решите уравнение: а) \(x^5 = -32\); б) \(x^4 = 16\).
а) Показатель степени 5 — нечётное число, поэтому уравнение имеет один корень: \(\sqrt[5]{-32}\).
\(-32 = (-2)^5\), значит, \(\sqrt[5]{-32} = -2\).
б) Показатель степени 4 — чётное число, а \(16 > 0\), поэтому уравнение имеет два корня: \(-\sqrt[4]{16}\) и \(\sqrt[4]{16}\).
\(16 = 2^4\), значит, \(\sqrt[4]{16} = 2\), а корни уравнения — \(-2\) и \(2\).
Ответ: а) \(-2\); б) \(-2\); \(2\).
Решите уравнение: а) \(x^5 = -32\); б) \(x^4 = 16\).
а) Решением уравнения являются все числа, пятая степень которых равна \(-32\). Показатель степени 5 — нечётное число, поэтому такое число одно — \(\sqrt[5]{-32}\). Поскольку \(-32 = (-2)^5\), получаем, что \(\sqrt[5]{-32} = -2\). Таким образом, уравнение имеет один корень: \(-2\).
б) Решением уравнения являются все числа, четвёртая степень которых равна 16. Показатель степени 4 — чётное число, а \(16 > 0\), поэтому таких чисел два — \(-\sqrt[4]{16}\) и \(\sqrt[4]{16}\). Заметим, что \(16 = 2^4\), следовательно, \(\sqrt[4]{16} = 2\). Таким образом, уравнение имеет два корня: \(-2\) и \(2\).
Ответ: а) \(-2\); б) \(-2\); \(2\).
