Страница 143 номер 639, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Определите, какую годовую процентную ставку выплачивал банк, если за два года первоначальная сумма 20 000 рублей достигла величины 24 200 рублей по схеме сложных процентов.
Дано:
\(S_0 = 20\,000\) руб.
\(S_2 = 24\,200\) руб.
\(n = 2\) года
проценты сложные
Найти: \(r\) — годовую процентную ставку.
Решение:
При сложных процентах \(S_2 = S_0\left(1 + \frac{r}{100}\right)^2 = S_0k^2\), где \(k = 1 + \frac{r}{100}\). \[\begin{aligned} 20\,000k^2 &= 24\,200; \qquad | : 20\,000 \\ k^2 &= 1{,}21. \end{aligned}\] \(1{,}1^2 = 1{,}21\), поэтому \(k = -1{,}1\) или \(k = 1{,}1\). Вклад вырос, значит, ставка \(r\) положительна и \(k = 1 + \frac{r}{100} > 1\) — корень \(k = -1{,}1\) не подходит.
\(1 + \frac{r}{100} = 1{,}1\);
\(\frac{r}{100} = 0{,}1\);
\(r = 10\).
Проверка: \(20\,000 \cdot 1{,}1 = 22\,000\) (руб.) — через год, \(22\,000 \cdot 1{,}1 = 24\,200\) (руб.) — через два года.
Ответ: 10 %.
Определите, какую годовую процентную ставку выплачивал банк, если за два года первоначальная сумма 20 000 рублей достигла величины 24 200 рублей по схеме сложных процентов.
Дано:
\(S_0 = 20\,000\) руб.
\(S_2 = 24\,200\) руб.
\(n = 2\) года
проценты сложные
Найти: \(r\) — годовую процентную ставку.
Решение:
По формуле сложных процентов \(S_2 = S_0\left(1 + \frac{r}{100}\right)^2 = S_0k^2\), где \(k = 1 + \frac{r}{100}\). Подставим данные условия и разделим обе части уравнения на \(20\,000\): \[\begin{aligned} 20\,000k^2 &= 24\,200; \qquad | : 20\,000 \\ k^2 &= 1{,}21. \end{aligned}\] Так как \(1{,}1^2 = 1{,}21\), уравнение имеет два корня: \(k = -1{,}1\) и \(k = 1{,}1\). Вклад вырос, поэтому ставка \(r\) положительна и \(k = 1 + \frac{r}{100} > 1\); корень \(k = -1{,}1\) не подходит. Значит, \(1 + \frac{r}{100} = 1{,}1\), откуда \(\frac{r}{100} = 0{,}1\) и \(r = 10\).
Проверка: через год на счёте будет \(20\,000 \cdot 1{,}1 = 22\,000\) (руб.), через два года — \(22\,000 \cdot 1{,}1 = 24\,200\) (руб.).
Ответ: 10 %.
