Страница 143 номер 638, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Найдите сумму вклада, при которой через два года сумма на счёте станет равна 21 218 рублям при ставке 3 % годовых (проценты сложные).
Дано:
\(S_2 = 21\,218\) руб.
\(r = 3\) %
\(n = 2\) года
проценты сложные
Найти: \(S_0\) — первоначальную сумму вклада.
Решение:
При сложных процентах \(S_2 = S_0\left(1 + \frac{r}{100}\right)^2 = S_0 \cdot 1{,}03^2 = 1{,}0609S_0\).
\(1{,}0609S_0 = 21\,218\), откуда \(S_0 = 21\,218 : 1{,}0609 = 212\,180\,000 : 10\,609 = 20\,000\).
Проверка: \(20\,000 \cdot 1{,}03 = 20\,600\) (руб.) — через год, \(20\,600 \cdot 1{,}03 = 21\,218\) (руб.) — через два года.
Ответ: \(20\,000\) рублей.
Найдите сумму вклада, при которой через два года сумма на счёте станет равна 21 218 рублям при ставке 3 % годовых (проценты сложные).
Дано:
\(S_2 = 21\,218\) руб.
\(r = 3\) %
\(n = 2\) года
проценты сложные
Найти: \(S_0\) — первоначальную сумму вклада.
Решение:
По формуле сложных процентов \(S_2 = S_0\left(1 + \frac{r}{100}\right)^2 = S_0 \cdot 1{,}03^2 = 1{,}0609S_0\). По условию \(S_2 = 21\,218\), поэтому \(1{,}0609S_0 = 21\,218\), откуда \(S_0 = 21\,218 : 1{,}0609 = 212\,180\,000 : 10\,609 = 20\,000\) — в делимом и делителе перенесли запятую на четыре цифры вправо; проверка: \(10\,609 \cdot 20\,000 = 212\,180\,000\).
Проверка: через год на счёте будет \(20\,000 \cdot 1{,}03 = 20\,600\) (руб.), через два года — \(20\,600 \cdot 1{,}03 = 21\,218\) (руб.).
Ответ: \(20\,000\) рублей.
