Страница 143 номер 636, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
В банк, начисляющий 5 % годовых (проценты простые), положили 30 000 рублей. Через три года процентная ставка повысилась до 6 % процентов годовых (проценты простые), а ещё через три года вкладчик решил закрыть вклад. Сколько прибыли получил вкладчик?
Дано:
\(S_0 = 30\,000\) руб.
\(k_1 = 5\) % — первые \(n_1 = 3\) года
\(k_2 = 6\) % — следующие \(n_2 = 3\) года
проценты простые
Найти: прибыль вкладчика.
Решение:
Проценты простые, поэтому и до повышения ставки, и после него они начисляются только на первоначальную сумму \(S_0\).
\(S_n = S_0 \cdot \left(1 + \frac{k}{100} \cdot n\right)\) при \(k = 5\), \(n = 3\): \[S_3 = 30\,000 \cdot \left(1 + \frac{5}{100} \cdot 3\right) = 30\,000 \cdot 1{,}15 = 34\,500 \text{ (руб.)}.\] \(30\,000 \cdot \frac{6}{100} = 1800\) (руб.) — начисление в каждый из следующих трёх лет. \[S_6 = 34\,500 + 3 \cdot 1800 = 34\,500 + 5400 = 39\,900 \text{ (руб.)}.\] \(39\,900 - 30\,000 = 9900\) (руб.) — прибыль вкладчика.
Проверка: за шесть лет начислено \(3 \cdot 5 + 3 \cdot 6 = 33\) % от первоначальной суммы, \(30\,000 \cdot \frac{33}{100} = 9900\) (руб.).
Ответ: 9900 рублей.
В банк, начисляющий 5 % годовых (проценты простые), положили 30 000 рублей. Через три года процентная ставка повысилась до 6 % процентов годовых (проценты простые), а ещё через три года вкладчик решил закрыть вклад. Сколько прибыли получил вкладчик?
Дано:
\(S_0 = 30\,000\) руб.
\(k_1 = 5\) % — первые \(n_1 = 3\) года
\(k_2 = 6\) % — следующие \(n_2 = 3\) года
проценты простые
Найти: прибыль вкладчика.
Решение:
Проценты простые, поэтому и до повышения ставки, и после него проценты начисляются только на первоначальную сумму вклада \(S_0\). Размер вклада через три года найдём по формуле \(S_n = S_0 \cdot \left(1 + \frac{k}{100} \cdot n\right)\) при \(k = 5\) и \(n = 3\): \[S_3 = 30\,000 \cdot \left(1 + \frac{5}{100} \cdot 3\right) = 30\,000 \cdot 1{,}15 = 34\,500 \text{ (руб.)}.\] В каждый из следующих трёх лет банк начисляет 6 % от первоначальной суммы: \(30\,000 \cdot \frac{6}{100} = 1800\) (руб.). Значит, через шесть лет, когда вкладчик закрыл вклад, на нём было \[S_6 = 34\,500 + 3 \cdot 1800 = 34\,500 + 5400 = 39\,900 \text{ (руб.)}.\] Прибыль вкладчика — разность между суммой, полученной при закрытии вклада, и первоначальным вкладом: \[39\,900 - 30\,000 = 9900 \text{ (руб.)}.\]
Проверка: за шесть лет начислено \(3 \cdot 5 + 3 \cdot 6 = 33\) % от первоначальной суммы, а \(30\,000 \cdot \frac{33}{100} = 9900\) (руб.).
Ответ: 9900 рублей.
