Страница 141 номер 614, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Семенова углубленный уровень

Дано:
\(S_0 = 200\,000\) руб.
\(r = 10\) %
в начале 2-го и 3-го года вносится одна и та же сумма
\(S_3\) руб. — вклад в начале 4-го года, на 44,65 % больше \(S_0\)

Найти: \(x\) — сумма ежегодного пополнения.

Решение:

Пусть Олеся ежегодно добавляла к вкладу \(x\) рублей. В конце каждого года сумма на счёте умножается на \(1 + \frac{r}{100} = 1 + \frac{10}{100} = 1{,}1\), а в начале второго и третьего года к ней добавляется \(x\) рублей. Обозначим через \(S_1\), \(S_2\), \(S_3\) размер вклада (в рублях) в конце первого, второго и третьего года: \[\begin{aligned} S_1 &= 200\,000 \cdot 1{,}1 = 220\,000; \\ S_2 &= (220\,000 + x) \cdot 1{,}1 = 242\,000 + 1{,}1x; \\ S_3 &= (242\,000 + 1{,}1x + x) \cdot 1{,}1 = 266\,200 + 2{,}31x. \end{aligned}\] Вклад в начале четвёртого года равен \(S_3\) и по условию на 44,65 % больше первоначального: \(S_3 = 200\,000 \cdot \left(1 + \frac{44{,}65}{100}\right) = 200\,000 \cdot 1{,}4465 = 289\,300\). Получаем уравнение: \[\begin{aligned} 266\,200 + 2{,}31x &= 289\,300; \\ 2{,}31x &= 23\,100; \qquad | : 2{,}31 \\ x &= 10\,000. \end{aligned}\] Значит, Олеся ежегодно добавляла к вкладу \(10\,000\) рублей.

Проверка: \(200\,000 \cdot 1{,}1 = 220\,000\);
\((220\,000 + 10\,000) \cdot 1{,}1 = 253\,000\);
\((253\,000 + 10\,000) \cdot 1{,}1 = 289\,300\) (руб.), а \(289\,300 = 1{,}4465 \cdot 200\,000\) — вклад увеличился на 44,65 %.

Ответ: \(10\,000\) рублей.