Страница 141 номер 618, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Семенова углубленный уровень

Дано:
\(m_1 = 70\) кг — масса 15 кирпичей и 4 пеноблоков
\(m_2 = 14\) кг — на столько 10 кирпичей легче 6 пеноблоков

Найти: массу кирпича и массу пеноблока.

Решение:

Пусть масса кирпича \(x\) кг, а масса пеноблока \(y\) кг. Масса 15 кирпичей и 4 пеноблоков равна \(15x + 4y\) кг, то есть 70 кг. Масса 6 пеноблоков равна \(6y\) кг, масса 10 кирпичей — \(10x\) кг, и 10 кирпичей легче 6 пеноблоков на 14 кг, поэтому \(6y - 10x = 14\). Получаем систему уравнений \[\begin{cases} 15x + 4y = 70, \\ -10x + 6y = 14. \end{cases}\] Решим её способом сложения. Умножим обе части первого уравнения на 3, а второго — на \(-2\), чтобы коэффициенты при \(y\) стали противоположными числами: \[\begin{cases} 15x + 4y = 70, & | \cdot 3 \\ -10x + 6y = 14; & | \cdot (-2) \end{cases}\] Получим систему \[\begin{cases} 45x + 12y = 210, \\ 20x - 12y = -28. \end{cases}\] Сложим её уравнения почленно и разделим обе части полученного уравнения на 65: \[\begin{aligned} 65x &= 182; \qquad | : 65 \\ x &= 2{,}8. \end{aligned}\] Подставим \(x = 2{,}8\) в первое уравнение исходной системы: \[\begin{aligned} 15 \cdot 2{,}8 + 4y &= 70; \\ 42 + 4y &= 70; \\ 4y &= 28; \qquad | : 4 \\ y &= 7. \end{aligned}\]

Проверка: \(15 \cdot 2{,}8 + 4 \cdot 7 = 42 + 28 = 70\) (кг); \(6 \cdot 7 - 10 \cdot 2{,}8 = 42 - 28 = 14\) (кг).

Ответ: масса кирпича — 2,8 кг, масса пеноблока — 7 кг.