Страница 142 номер 625, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Даны два первых члена арифметической прогрессии: \(-1\); \(4\). Найдите сумму первых пяти её членов.
\(a_1 = -1\), \(a_2 = 4\), \(d = a_2 - a_1 = 4 - (-1) = 5\).
По формуле \(S_n = \frac{2a_1 + (n - 1) \cdot d}{2} \cdot n\): \[S_5 = \frac{2 \cdot (-1) + 4 \cdot 5}{2} \cdot 5 = \frac{-2 + 20}{2} \cdot 5 = 9 \cdot 5 = 45.\]
Проверка: \(-1 + 4 + 9 + 14 + 19 = 45\) — сумма первых пяти членов прогрессии.
Ответ: \(S_5 = 45\).
Даны два первых члена арифметической прогрессии: \(-1\); \(4\). Найдите сумму первых пяти её членов.
Из условия \(a_1 = -1\), \(a_2 = 4\). Разность арифметической прогрессии равна разности любого её члена, начиная со второго, и предыдущего члена: \(d = a_2 - a_1 = 4 - (-1) = 5\). Сумму первых пяти членов найдём по формуле \(S_n = \frac{2a_1 + (n - 1) \cdot d}{2} \cdot n\): \[S_5 = \frac{2 \cdot (-1) + 4 \cdot 5}{2} \cdot 5 = \frac{-2 + 20}{2} \cdot 5 = 9 \cdot 5 = 45.\]
Проверка: первые пять членов прогрессии — \(-1\); \(4\); \(9\); \(14\); \(19\), их сумма \(-1 + 4 + 9 + 14 + 19 = 45\).
Ответ: \(S_5 = 45\).
