Страница 141 номер 615, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Семенова углубленный уровень

Дано:
\(S_0 = 45\,500\) руб.
\(k = 20\) %
\(n = 3\) года, платежи одинаковые

Найти: а) \(x\) — ежегодный платёж; б) переплату по кредиту.

Решение:

а) Пусть ежегодный платёж равен \(x\) рублей. 31 декабря каждого года долг увеличивается на 20 %, то есть умножается на \(1 + \frac{20}{100} = 1{,}2\), а затем уменьшается на \(x\) рублей. Обозначим через \(S_1\), \(S_2\) и \(S_3\) долг (в рублях) после первого, второго и третьего платежей: \[\begin{aligned} S_1 &= 1{,}2 \cdot 45\,500 - x = 54\,600 - x; \\ S_2 &= 1{,}2 \cdot (54\,600 - x) - x = 65\,520 - 2{,}2x; \\ S_3 &= 1{,}2 \cdot (65\,520 - 2{,}2x) - x = 78\,624 - 3{,}64x. \end{aligned}\] После третьего платежа долг погашен, то есть \(S_3 = 0\): \[\begin{aligned} 78\,624 - 3{,}64x &= 0; \\ 3{,}64x &= 78\,624; \qquad | : 3{,}64 \\ x &= 21\,600. \end{aligned}\] Проверка: долг после первого платежа \(54\,600 - 21\,600 = 33\,000\) (руб.), после второго — \(1{,}2 \cdot 33\,000 - 21\,600 = 18\,000\) (руб.), после третьего — \(1{,}2 \cdot 18\,000 - 21\,600 = 0\).

б) За три года Вика заплатит банку \(3 \cdot 21\,600 = 64\,800\) (руб.). Переплата по кредиту — разность суммы платежей и суммы кредита: \(64\,800 - 45\,500 = 19\,300\) (руб.).

Ответ: а) \(21\,600\) рублей; б) \(19\,300\) рублей.