Страница 141 номер 616, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Выполните умножение: а) \(b \cdot \frac{b}{6a}\); б) \(\frac{7y}{9} \cdot \frac{12x^9}{7y^6}\); в) \(\frac{4a^5}{3b^4} \cdot 12b\); г) \(\frac{12x}{2x-9} \cdot \frac{2x-9}{14x-4}\); д) \((x^2 - 64) \cdot \frac{5x}{(x+8)^2}\).
а) \[b \cdot \frac{b}{6a} = \frac{b \cdot b}{6a} = \frac{b^2}{6a}.\]
б) \[\frac{7y}{9} \cdot \frac{12x^9}{7y^6} = \frac{7y \cdot 12x^9}{9 \cdot 7y^6} = \frac{4x^9}{3y^5}.\]
в) \[\frac{4a^5}{3b^4} \cdot 12b = \frac{4a^5 \cdot 12b}{3b^4} = \frac{16a^5}{b^3}.\]
г) \(14x - 4 = 2(7x - 2)\). \[\frac{12x}{2x - 9} \cdot \frac{2x - 9}{14x - 4} = \frac{12x(2x - 9)}{(2x - 9) \cdot 2(7x - 2)} = \frac{6x}{7x - 2}.\]
д) \[(x^2 - 64) \cdot \frac{5x}{(x + 8)^2} = \frac{(x - 8)(x + 8) \cdot 5x}{(x + 8)^2} = \frac{5x(x - 8)}{x + 8}.\]
Ответ: а) \(\frac{b^2}{6a}\); б) \(\frac{4x^9}{3y^5}\); в) \(\frac{16a^5}{b^3}\); г) \(\frac{6x}{7x - 2}\); д) \(\frac{5x(x - 8)}{x + 8}\).
Выполните умножение: а) \(b \cdot \frac{b}{6a}\); б) \(\frac{7y}{9} \cdot \frac{12x^9}{7y^6}\); в) \(\frac{4a^5}{3b^4} \cdot 12b\); г) \(\frac{12x}{2x-9} \cdot \frac{2x-9}{14x-4}\); д) \((x^2 - 64) \cdot \frac{5x}{(x+8)^2}\).
а) \[b \cdot \frac{b}{6a} = \frac{b \cdot b}{6a} = \frac{b^2}{6a}.\]
б) Сократим дробь на \(21y\): \[\frac{7y}{9} \cdot \frac{12x^9}{7y^6} = \frac{7y \cdot 12x^9}{9 \cdot 7y^6} = \frac{4x^9}{3y^5}.\]
в) Сократим дробь на \(3b\): \[\frac{4a^5}{3b^4} \cdot 12b = \frac{4a^5 \cdot 12b}{3b^4} = \frac{16a^5}{b^3}.\]
г) Вынесем в знаменателе второй дроби общий множитель 2 за скобки: \(14x - 4 = 2(7x - 2)\). Сократим дробь на \(2(2x - 9)\): \[\frac{12x}{2x - 9} \cdot \frac{2x - 9}{14x - 4} = \frac{12x(2x - 9)}{(2x - 9) \cdot 2(7x - 2)} = \frac{6x}{7x - 2}.\]
д) Разложим \(x^2 - 64\) на множители по формуле разности квадратов и сократим дробь на \(x + 8\): \[(x^2 - 64) \cdot \frac{5x}{(x + 8)^2} = \frac{(x - 8)(x + 8) \cdot 5x}{(x + 8)^2} = \frac{5x(x - 8)}{x + 8}.\]
Ответ: а) \(\frac{b^2}{6a}\); б) \(\frac{4x^9}{3y^5}\); в) \(\frac{16a^5}{b^3}\); г) \(\frac{6x}{7x - 2}\); д) \(\frac{5x(x - 8)}{x + 8}\).
