Страница 142 номер 623, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Рассмотрим последовательность \((a_n)\), в которой первый член равен 5, а каждый следующий равен сумме предыдущего и числа \(-3\), то есть \(a_{n+1} = a_n - 3\). Найдите сумму первых четырёх членов этой последовательности.
\[\begin{aligned} a_1 &= 5; \\ a_2 &= a_1 - 3 = 5 - 3 = 2; \\ a_3 &= a_2 - 3 = 2 - 3 = -1; \\ a_4 &= a_3 - 3 = -1 - 3 = -4. \end{aligned}\] \(a_1 + a_2 + a_3 + a_4 = 5 + 2 - 1 - 4 = 2\) — сумма первых четырёх членов.
Ответ: \(2\).
Рассмотрим последовательность \((a_n)\), в которой первый член равен 5, а каждый следующий равен сумме предыдущего и числа \(-3\), то есть \(a_{n+1} = a_n - 3\). Найдите сумму первых четырёх членов этой последовательности.
Вычислим последовательно первые четыре члена последовательности, используя формулу \(a_{n+1} = a_n - 3\) и то, что \(a_1 = 5\): \[\begin{aligned} a_1 &= 5; \\ a_2 &= a_1 - 3 = 5 - 3 = 2; \\ a_3 &= a_2 - 3 = 2 - 3 = -1; \\ a_4 &= a_3 - 3 = -1 - 3 = -4. \end{aligned}\] Следовательно, \(a_1 + a_2 + a_3 + a_4 = 5 + 2 - 1 - 4 = 2\).
Ответ: \(2\).
