Страница 142 номер 626, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
В арифметической прогрессии \((a_n)\) третий член равен 10. Найдите сумму первых пяти членов этой прогрессии.
\(\frac{a_1 + a_5}{2} = a_3 = 10\) — член прогрессии равен среднему арифметическому двух равноотстоящих от него членов. \[S_5 = \frac{a_1 + a_5}{2} \cdot 5 = 10 \cdot 5 = 50.\] По второй формуле суммы, так как \(a_3 = a_1 + 2d\): \(S_5 = \frac{2a_1 + 4d}{2} \cdot 5 = 5(a_1 + 2d) = 5a_3 = 50\).
Ответ: \(S_5 = 50\).
В арифметической прогрессии \((a_n)\) третий член равен 10. Найдите сумму первых пяти членов этой прогрессии.
Первый член и разность прогрессии из условия не найти, но они и не нужны. Каждый член арифметической прогрессии, начиная со второго, равен среднему арифметическому двух равноотстоящих от него членов, поэтому \(a_3 = \frac{a_1 + a_5}{2}\), то есть \(\frac{a_1 + a_5}{2} = 10\). По формуле суммы первых \(n\) членов арифметической прогрессии \[S_5 = \frac{a_1 + a_5}{2} \cdot 5 = 10 \cdot 5 = 50.\] Тот же результат даёт вторая формула суммы: так как \(a_3 = a_1 + 2d\), то \(S_5 = \frac{2a_1 + 4d}{2} \cdot 5 = 5(a_1 + 2d) = 5a_3 = 50\).
Ответ: \(S_5 = 50\).
