Страница 143 номер 628, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
В амфитеатре 15 рядов. В первом ряду 12 мест, а в каждом следующем на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в амфитеатре?
Дано:
\(n = 15\) — число рядов
\(a_1 = 12\) — число мест в первом ряду
\(d = 2\) — на столько мест в каждом следующем ряду больше, чем в предыдущем
Найти: \(S_{15}\) — число мест в амфитеатре.
Решение:
\(a_n\) — число мест в ряду с номером \(n\); \(a_{n+1} = a_n + 2\), поэтому \((a_n)\) — арифметическая прогрессия с разностью \(d = 2\), и число мест в амфитеатре равно сумме её первых пятнадцати членов: \[\begin{aligned} &S_{15} = \frac{2a_1 + 14d}{2} \cdot 15 = \frac{2 \cdot 12 + 14 \cdot 2}{2} \cdot 15 = {} \\ &= \frac{52}{2} \cdot 15 = 26 \cdot 15 = 390. \end{aligned}\]
Проверка: \(a_{15} = a_1 + 14d = 12 + 28 = 40\) — число мест в последнем ряду, \(S_{15} = \frac{a_1 + a_{15}}{2} \cdot 15 = \frac{12 + 40}{2} \cdot 15 = 390\).
Ответ: 390 мест.
В амфитеатре 15 рядов. В первом ряду 12 мест, а в каждом следующем на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в амфитеатре?
Дано:
\(n = 15\) — число рядов
\(a_1 = 12\) — число мест в первом ряду
\(d = 2\) — на столько мест в каждом следующем ряду больше, чем в предыдущем
Найти: \(S_{15}\) — число мест в амфитеатре.
Решение:
Рассмотрим последовательность \((a_n)\), каждый член которой равен числу мест в ряду с номером \(n\). По условию \(a_1 = 12\), и в каждом ряду, начиная со второго, на 2 места больше, чем в предыдущем, то есть \(a_{n+1} = a_n + 2\). Следовательно, \((a_n)\) — арифметическая прогрессия с разностью \(d = 2\). Число мест в амфитеатре равно сумме первых пятнадцати членов этой прогрессии: \[\begin{aligned} &S_{15} = \frac{2a_1 + 14d}{2} \cdot 15 = \frac{2 \cdot 12 + 14 \cdot 2}{2} \cdot 15 = {} \\ &= \frac{52}{2} \cdot 15 = 26 \cdot 15 = 390. \end{aligned}\]
Проверка: в последнем ряду \(a_{15} = a_1 + 14d = 12 + 28 = 40\) мест, и \(S_{15} = \frac{a_1 + a_{15}}{2} \cdot 15 = \frac{12 + 40}{2} \cdot 15 = 390\).
Ответ: 390 мест.
