Страница 141 номер 619, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
а) \[\frac{5}{8b} \cdot \frac{32b}{a} = \frac{5 \cdot 32b}{8b \cdot a} = \frac{20}{a}.\]
б) Так как \(36 \cdot 17 = 34 \cdot 18 = 612\), сократим дробь на \(612x^{18}y^{17}\): \[\frac{36x^{36}}{34y^{34}} \cdot \frac{17y^{17}}{18x^{18}} = \frac{36x^{36} \cdot 17y^{17}}{34y^{34} \cdot 18x^{18}} = \frac{x^{18}}{y^{17}}.\]
в) \[6x^2y^4 \cdot \frac{9}{8xy^4} = \frac{6x^2y^4 \cdot 9}{8xy^4} = \frac{27x}{4}.\]
г) \(24b + 21a = 3(7a + 8b)\);
\(49a^2 - 64b^2 = (7a - 8b)(7a + 8b)\).
\[(24b + 21a) \cdot \frac{1}{49a^2 - 64b^2} = \frac{3(7a + 8b)}{(7a - 8b)(7a + 8b)} = \frac{3}{7a - 8b}.\]
д) \(3y^2 - 48 = 3(y^2 - 16) = 3(y - 4)(y + 4)\);
\(y^2 - 8y + 16 = (y - 4)^2\).
\[\frac{y}{3y^2 - 48} \cdot (y^2 - 8y + 16) = \frac{y(y - 4)^2}{3(y - 4)(y + 4)} = \frac{y(y - 4)}{3(y + 4)}.\]
Ответ: а) \(\frac{20}{a}\); б) \(\frac{x^{18}}{y^{17}}\); в) \(\frac{27x}{4}\); г) \(\frac{3}{7a - 8b}\); д) \(\frac{y(y - 4)}{3(y + 4)}\).
а) Сократим дробь на \(8b\): \[\frac{5}{8b} \cdot \frac{32b}{a} = \frac{5 \cdot 32b}{8b \cdot a} = \frac{20}{a}.\]
б) Так как \(36 \cdot 17 = 34 \cdot 18 = 612\), сократим дробь на \(612x^{18}y^{17}\): \[\frac{36x^{36}}{34y^{34}} \cdot \frac{17y^{17}}{18x^{18}} = \frac{36x^{36} \cdot 17y^{17}}{34y^{34} \cdot 18x^{18}} = \frac{x^{18}}{y^{17}}.\]
в) Сократим дробь на \(2xy^4\): \[6x^2y^4 \cdot \frac{9}{8xy^4} = \frac{6x^2y^4 \cdot 9}{8xy^4} = \frac{27x}{4}.\]
г) Вынесем в первом множителе общий множитель 3 за скобки: \(24b + 21a = 3(7a + 8b)\); знаменатель разложим на множители по формуле разности квадратов: \(49a^2 - 64b^2 = (7a - 8b)(7a + 8b)\). Сократим дробь на \(7a + 8b\): \[(24b + 21a) \cdot \frac{1}{49a^2 - 64b^2} = \frac{3(7a + 8b)}{(7a - 8b)(7a + 8b)} = \frac{3}{7a - 8b}.\]
д) Разложим на множители: \(3y^2 - 48 = 3(y^2 - 16) = 3(y - 4)(y + 4)\), \(y^2 - 8y + 16 = (y - 4)^2\). Сократим дробь на \(y - 4\): \[\frac{y}{3y^2 - 48} \cdot (y^2 - 8y + 16) = \frac{y(y - 4)^2}{3(y - 4)(y + 4)} = \frac{y(y - 4)}{3(y + 4)}.\]
Ответ: а) \(\frac{20}{a}\); б) \(\frac{x^{18}}{y^{17}}\); в) \(\frac{27x}{4}\); г) \(\frac{3}{7a - 8b}\); д) \(\frac{y(y - 4)}{3(y + 4)}\).
