Страница 143 номер 629, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Геометрическая прогрессия \((b_n)\) задана формулой \(n\)-го члена \(b_n = 0{,}6 \cdot 3^{n-1}\). Найдите отношение \(\frac{b_6}{b_2}\).
\(b_1 = 0{,}6 \cdot 3^{1-1} = 0{,}6\), \(b_2 = 0{,}6 \cdot 3^{2-1} = 1{,}8\).
\(q = \frac{b_2}{b_1} = \frac{1{,}8}{0{,}6} = 3\).
\(b_6 = b_1 \cdot q^5\), \(b_2 = b_1 \cdot q\), тогда \[\frac{b_6}{b_2} = \frac{b_1 \cdot q^5}{b_1 \cdot q} = q^4 = 3^4 = 81.\]
Проверка: \(b_6 = 0{,}6 \cdot 3^5 = 0{,}6 \cdot 243 = 145{,}8\), \(\frac{b_6}{b_2} = \frac{145{,}8}{1{,}8} = \frac{1458}{18} = 81\).
Ответ: \(\frac{b_6}{b_2} = 81\).
Геометрическая прогрессия \((b_n)\) задана формулой \(n\)-го члена \(b_n = 0{,}6 \cdot 3^{n-1}\). Найдите отношение \(\frac{b_6}{b_2}\).
Найдём первый член и знаменатель прогрессии. По формуле \(n\)-го члена \(b_1 = 0{,}6 \cdot 3^{1-1} = 0{,}6\), \(b_2 = 0{,}6 \cdot 3^{2-1} = 1{,}8\). Знаменатель геометрической прогрессии равен отношению любого её члена, начиная со второго, к предыдущему: \(q = \frac{b_2}{b_1} = \frac{1{,}8}{0{,}6} = 3\).
По формуле \(n\)-го члена геометрической прогрессии \(b_6 = b_1 \cdot q^5\), \(b_2 = b_1 \cdot q\). Тогда \[\frac{b_6}{b_2} = \frac{b_1 \cdot q^5}{b_1 \cdot q} = q^4 = 3^4 = 81.\]
Проверка: \(b_6 = 0{,}6 \cdot 3^5 = 0{,}6 \cdot 243 = 145{,}8\), и \(\frac{b_6}{b_2} = \frac{145{,}8}{1{,}8} = \frac{1458}{18} = 81\), так как \(18 \cdot 81 = 1458\).
Ответ: \(\frac{b_6}{b_2} = 81\).
