Страница 141 номер 612, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Семенова углубленный уровень

Дано:
\(S_0 = 66\,000\) руб.
\(k = 20\) %
\(n = 2\) года, платежи одинаковые

Найти: а) \(x\) — ежегодный платёж; б) переплату по кредиту.

Решение:

а) Пусть ежегодный платёж равен \(x\) рублей. 31 декабря каждого года долг увеличивается на 20 %, то есть умножается на \(1 + \frac{20}{100} = 1{,}2\), а затем уменьшается на \(x\) рублей. Обозначим через \(S_1\) и \(S_2\) долг (в рублях) после первого и второго платежей: \[\begin{aligned} S_1 &= 1{,}2 \cdot 66\,000 - x = 79\,200 - x; \\ S_2 &= 1{,}2 \cdot (79\,200 - x) - x = 95\,040 - 2{,}2x. \end{aligned}\] После второго платежа долг погашен, то есть \(S_2 = 0\): \[\begin{aligned} 95\,040 - 2{,}2x &= 0; \\ 2{,}2x &= 95\,040; \qquad | : 2{,}2 \\ x &= 43\,200. \end{aligned}\] Проверка: долг после первого платежа \(79\,200 - 43\,200 = 36\,000\) (руб.), после второго — \(1{,}2 \cdot 36\,000 - 43\,200 = 0\).

б) За два года Вика заплатит банку \(2 \cdot 43\,200 = 86\,400\) (руб.). Переплата по кредиту — разность суммы платежей и суммы кредита: \(86\,400 - 66\,000 = 20\,400\) (руб.).

Ответ: а) \(43\,200\) рублей; б) \(20\,400\) рублей.