Страница 140 номер 604, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Дано:
\(n = 3\) года
\(S_0\) руб. — сумма кредита
\(S\) руб. — сумма платежей, на 30 % больше \(S_0\)
Найти: \(k\) % — процентная ставка по кредиту.
Решение:
При дифференцированных платежах общая сумма платежей \(S = S_0 \cdot \left(1 + \frac{k \cdot (n + 1)}{200}\right)\). Сумма платежей на 30 % больше суммы кредита, то есть \(S = S_0 \cdot \left(1 + \frac{30}{100}\right) = 1{,}3S_0\). При \(n = 3\): \[\begin{aligned} S_0 \cdot \left(1 + \frac{k \cdot 4}{200}\right) &= 1{,}3S_0; \qquad | : S_0 \\ 1 + \frac{k}{50} &= 1{,}3; \\ \frac{k}{50} &= 0{,}3; \qquad | \cdot 50 \\ k &= 15. \end{aligned}\]
Ответ: 15 %.
Дано:
\(n = 3\) года
\(S_0\) руб. — сумма кредита
\(S\) руб. — сумма платежей, на 30 % больше \(S_0\)
Найти: \(k\) % — процентная ставка по кредиту.
Решение:
При дифференцированных платежах заёмщик в конце каждого года выплачивает проценты, начисленные за год на текущий долг, и \(\frac{1}{n}\) часть исходного долга. Общая сумма платежей по кредиту \(S_0\) рублей на \(n\) лет под \(k\) % годовых равна \(S = S_0 \cdot \left(1 + \frac{k \cdot (n + 1)}{200}\right)\) рублей. Сумма платежей на 30 % больше суммы кредита, то есть \(S = S_0 \cdot \left(1 + \frac{30}{100}\right) = 1{,}3S_0\). При \(n = 3\) получаем уравнение относительно \(k\). Разделим обе его части на \(S_0\) (сумма кредита положительна) и сократим дробь на 4, затем перенесём 1 в правую часть и умножим обе части на 50: \[\begin{aligned} S_0 \cdot \left(1 + \frac{k \cdot 4}{200}\right) &= 1{,}3S_0; \qquad | : S_0 \\ 1 + \frac{k}{50} &= 1{,}3; \\ \frac{k}{50} &= 0{,}3; \qquad | \cdot 50 \\ k &= 15. \end{aligned}\] Значит, Кристина взяла кредит под 15 % годовых.
Ответ: 15 %.
