Страница 140 номер 596, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Вкладчик положил в банк 100 000 рублей под 20 % годовых по схеме сложных процентов. Найдите, сколько рублей будет на счёте вкладчика через пять лет.
Дано:
\(S_0 = 100\,000\) руб.
\(r = 20\) %
\(n = 5\) лет
Найти: \(S_5\) — сумма на счёте через 5 лет.
Решение:
\(S_1\), \(S_2\), …, \(S_5\) — суммы (в рублях) на счёте через один, два, …, пять лет. При сложных процентах каждая следующая сумма получается из предыдущей умножением на \(1 + \frac{r}{100} = 1 + \frac{20}{100} = 1{,}2\): \[\begin{aligned} S_1 &= S_0 \cdot 1{,}2 = 100\,000 \cdot 1{,}2 = 120\,000; \\ S_2 &= S_1 \cdot 1{,}2 = 120\,000 \cdot 1{,}2 = 144\,000; \\ S_3 &= S_2 \cdot 1{,}2 = 144\,000 \cdot 1{,}2 = 172\,800; \\ S_4 &= S_3 \cdot 1{,}2 = 172\,800 \cdot 1{,}2 = 207\,360; \\ S_5 &= S_4 \cdot 1{,}2 = 207\,360 \cdot 1{,}2 = 248\,832. \end{aligned}\]
Ответ: \(248\,832\) рубля.
Вкладчик положил в банк 100 000 рублей под 20 % годовых по схеме сложных процентов. Найдите, сколько рублей будет на счёте вкладчика через пять лет.
Дано:
\(S_0 = 100\,000\) руб.
\(r = 20\) %
\(n = 5\) лет
Найти: \(S_5\) — сумма на счёте через 5 лет.
Решение:
Обозначим через \(S_1\), \(S_2\), …, \(S_5\) суммы (в рублях) на счёте через один, два, …, пять лет. При сложных процентах проценты за каждый год начисляются на сумму, накопленную к концу предыдущего года, поэтому каждая следующая сумма получается из предыдущей умножением на \(1 + \frac{r}{100} = 1 + \frac{20}{100} = 1{,}2\): \[\begin{aligned} S_1 &= S_0 \cdot 1{,}2 = 100\,000 \cdot 1{,}2 = 120\,000; \\ S_2 &= S_1 \cdot 1{,}2 = 120\,000 \cdot 1{,}2 = 144\,000; \\ S_3 &= S_2 \cdot 1{,}2 = 144\,000 \cdot 1{,}2 = 172\,800; \\ S_4 &= S_3 \cdot 1{,}2 = 172\,800 \cdot 1{,}2 = 207\,360; \\ S_5 &= S_4 \cdot 1{,}2 = 207\,360 \cdot 1{,}2 = 248\,832. \end{aligned}\]
Ответ: \(248\,832\) рубля.
