Страница 139 номер 590, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
В банке, начисляющем \(k\) % годовых (проценты простые), открыли вклад на некоторую сумму \(S_0\). Известно, что через 3 года на вкладе было 49 300 рублей, а через 5 лет — 50 700 рублей. Определите, какой величины достиг вклад через 4 года.
Дано:
\(S_3 = 49\,300\) руб.
\(S_5 = 50\,700\) руб.
Найти: \(S_4\) — размер вклада через 4 года.
Решение:
При простых процентах вклад ежегодно увеличивается на одну и ту же величину \(S_0 \cdot \frac{k}{100}\) рублей, поэтому \(S_1\), \(S_2\), \(S_3\), … — арифметическая прогрессия: \[S_4 = \frac{S_3 + S_5}{2} = \frac{49\,300 + 50\,700}{2} = \frac{100\,000}{2} = 50\,000.\]
Ответ: \(50\,000\) рублей.
В банке, начисляющем \(k\) % годовых (проценты простые), открыли вклад на некоторую сумму \(S_0\). Известно, что через 3 года на вкладе было 49 300 рублей, а через 5 лет — 50 700 рублей. Определите, какой величины достиг вклад через 4 года.
Дано:
\(S_3 = 49\,300\) руб.
\(S_5 = 50\,700\) руб.
Найти: \(S_4\) — размер вклада через 4 года.
Решение:
При простых процентах банк каждый год начисляет \(k\) % от первоначальной суммы \(S_0\), поэтому вклад ежегодно увеличивается на одну и ту же величину \(S_0 \cdot \frac{k}{100}\) рублей. Значит, размеры вклада по годам \(S_1\), \(S_2\), \(S_3\), … образуют арифметическую прогрессию. По характеристическому свойству арифметической прогрессии каждый её член, начиная со второго, равен среднему арифметическому соседних с ним членов, поэтому \[S_4 = \frac{S_3 + S_5}{2} = \frac{49\,300 + 50\,700}{2} = \frac{100\,000}{2} = 50\,000.\] Следовательно, через 4 года на вкладе было \(50\,000\) рублей.
Ответ: \(50\,000\) рублей.
