Страница 139 номер 593, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Какую сумму внесли в банк под простые проценты по ставке 5 % годовых, если через 7 лет вклад вырос на 1050 рублей?
Дано:
\(k = 5\) %
\(n = 7\) лет
\(S_7 - S_0 = 1050\) руб.
Найти: \(S_0\) — сумма, внесённая в банк.
Решение:
При простых процентах за \(n\) лет вклад вырастет на \(S_n - S_0 = S_0 \cdot \frac{k}{100} \cdot n\) рублей. \[S_7 - S_0 = S_0 \cdot \frac{5}{100} \cdot 7 = 0{,}35S_0.\] По условию \(0{,}35S_0 = 1050\), откуда \(S_0 = 1050 : 0{,}35 = 105\,000 : 35 = 3000\) (руб.).
Ответ: 3000 рублей.
Какую сумму внесли в банк под простые проценты по ставке 5 % годовых, если через 7 лет вклад вырос на 1050 рублей?
Дано:
\(k = 5\) %
\(n = 7\) лет
\(S_7 - S_0 = 1050\) руб.
Найти: \(S_0\) — сумма, внесённая в банк.
Решение:
Если в банк положили \(S_0\) рублей под \(k\) % годовых (проценты простые), то через \(n\) лет на вкладе будет \(S_n = S_0 \cdot \left(1 + \frac{k}{100} \cdot n\right) = S_0 + S_0 \cdot \frac{k}{100} \cdot n\) рублей. Значит, за \(n\) лет вклад вырастет на \(S_n - S_0 = S_0 \cdot \frac{k}{100} \cdot n\) рублей. При \(k = 5\) и \(n = 7\): \[S_7 - S_0 = S_0 \cdot \frac{5}{100} \cdot 7 = 0{,}35S_0.\] По условию вклад вырос на 1050 рублей, то есть \(0{,}35S_0 = 1050\), откуда \(S_0 = 1050 : 0{,}35 = 105\,000 : 35 = 3000\) (руб.) — в делимом и делителе переносим запятую на два знака вправо; проверка: \(35 \cdot 3000 = 105\,000\).
Ответ: 3000 рублей.
