Страница 141 номер 611, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Семенова углубленный уровень

Дано:
\(S_0 = 100\,000\) руб.
\(r = 20\) %
в начале 2-го и 3-го года вносится одна и та же сумма
\(S_3\) руб. — вклад в начале 4-го года, на 99,2 % больше \(S_0\)

Найти: \(x\) — сумма ежегодного пополнения.

Решение:

Пусть Марина ежегодно добавляла к вкладу \(x\) рублей. В конце каждого года сумма на счёте умножается на \(1 + \frac{r}{100} = 1 + \frac{20}{100} = 1{,}2\), а в начале второго и третьего года к ней добавляется \(x\) рублей. Обозначим через \(S_1\), \(S_2\), \(S_3\) размер вклада (в рублях) в конце первого, второго и третьего года: \[\begin{aligned} S_1 &= 100\,000 \cdot 1{,}2 = 120\,000; \\ S_2 &= (120\,000 + x) \cdot 1{,}2 = 144\,000 + 1{,}2x; \\ S_3 &= (144\,000 + 1{,}2x + x) \cdot 1{,}2 = 172\,800 + 2{,}64x. \end{aligned}\] Вклад в начале четвёртого года равен \(S_3\) и по условию на 99,2 % больше первоначального: \(S_3 = 100\,000 \cdot \left(1 + \frac{99{,}2}{100}\right) = 100\,000 \cdot 1{,}992 = 199\,200\). Получаем уравнение: \[\begin{aligned} 172\,800 + 2{,}64x &= 199\,200; \\ 2{,}64x &= 26\,400; \qquad | : 2{,}64 \\ x &= 10\,000. \end{aligned}\] Значит, Марина ежегодно добавляла к вкладу \(10\,000\) рублей.

Проверка: \(100\,000 \cdot 1{,}2 = 120\,000\);
\((120\,000 + 10\,000) \cdot 1{,}2 = 156\,000\);
\((156\,000 + 10\,000) \cdot 1{,}2 = 199\,200\) (руб.), а \(199\,200 = 1{,}992 \cdot 100\,000\) — вклад увеличился на 99,2 %.

Ответ: \(10\,000\) рублей.