Страница 140 номер 602, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Дано:
\(k = 20\) %
\(S_0\) руб. — сумма кредита
\(S\) руб. — сумма платежей, на 60 % больше \(S_0\)
Найти: \(n\) — срок кредита в годах.
Решение:
При дифференцированных платежах общая сумма платежей \(S = S_0 \cdot \left(1 + \frac{k \cdot (n + 1)}{200}\right)\). Сумма платежей на 60 % больше суммы кредита, то есть \(S = S_0 \cdot \left(1 + \frac{60}{100}\right) = 1{,}6S_0\). При \(k = 20\): \[\begin{aligned} S_0 \cdot \left(1 + \frac{20 \cdot (n + 1)}{200}\right) &= 1{,}6S_0; \qquad | : S_0 \\ 1 + \frac{n + 1}{10} &= 1{,}6; \\ \frac{n + 1}{10} &= 0{,}6; \qquad | \cdot 10 \\ n + 1 &= 6; \\ n &= 5. \end{aligned}\]
Ответ: 5 лет.
Дано:
\(k = 20\) %
\(S_0\) руб. — сумма кредита
\(S\) руб. — сумма платежей, на 60 % больше \(S_0\)
Найти: \(n\) — срок кредита в годах.
Решение:
При дифференцированных платежах заёмщик в конце каждого года выплачивает проценты, начисленные за год на текущий долг, и \(\frac{1}{n}\) часть исходного долга. Общая сумма платежей по кредиту \(S_0\) рублей на \(n\) лет под \(k\) % годовых равна \(S = S_0 \cdot \left(1 + \frac{k \cdot (n + 1)}{200}\right)\) рублей. Сумма платежей на 60 % больше суммы кредита, то есть \(S = S_0 \cdot \left(1 + \frac{60}{100}\right) = 1{,}6S_0\). При \(k = 20\) получаем уравнение относительно \(n\). Разделим обе его части на \(S_0\) (сумма кредита положительна) и сократим дробь на 20, затем перенесём 1 в правую часть и умножим обе части на 10: \[\begin{aligned} S_0 \cdot \left(1 + \frac{20 \cdot (n + 1)}{200}\right) &= 1{,}6S_0; \qquad | : S_0 \\ 1 + \frac{n + 1}{10} &= 1{,}6; \\ \frac{n + 1}{10} &= 0{,}6; \qquad | \cdot 10 \\ n + 1 &= 6; \\ n &= 5. \end{aligned}\] Значит, Лера взяла кредит на 5 лет.
Ответ: 5 лет.
