Страница 140 номер 609, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Заёмщик взял в кредит 364 000 рублей на три года под 20 % процентов годовых. Погашение долга будет происходить аннуитетными платежами. Найдите: а) величину аннуитетного платежа; б) общую сумму платежей по кредиту.
Дано:
\(S_0 = 364\,000\) руб.
\(n = 3\) года
\(k = 20\) %, платежи аннуитетные
Найти: а) \(x\) — аннуитетный платёж; б) общую сумму платежей.
Решение:
а) Аннуитетный платёж \(x = \frac{q^n \cdot (q - 1)}{q^n - 1} \cdot S_0\), где \(q = 1 + \frac{k}{100} = 1 + \frac{20}{100} = 1{,}2\). Так как \(1{,}2^3 = 1{,}728\), получаем: \[\begin{aligned} &x = \frac{1{,}2^3 \cdot (1{,}2 - 1)}{1{,}2^3 - 1} \cdot 364\,000 = \frac{1{,}728 \cdot 0{,}2 \cdot 364\,000}{0{,}728} = {} \\ &= \frac{1{,}728 \cdot 72\,800}{0{,}728} = 1{,}728 \cdot 100\,000 = 172\,800. \end{aligned}\] Проверка: долг после первого платежа \(1{,}2 \cdot 364\,000 - 172\,800 = 264\,000\) (руб.), после второго — \(1{,}2 \cdot 264\,000 - 172\,800 = 144\,000\) (руб.), после третьего — \(1{,}2 \cdot 144\,000 - 172\,800 = 0\).
б) \(3 \cdot 172\,800 = 518\,400\) (руб.) — общая сумма платежей по кредиту.
Ответ: а) \(172\,800\) рублей; б) \(518\,400\) рублей.
Заёмщик взял в кредит 364 000 рублей на три года под 20 % процентов годовых. Погашение долга будет происходить аннуитетными платежами. Найдите: а) величину аннуитетного платежа; б) общую сумму платежей по кредиту.
Дано:
\(S_0 = 364\,000\) руб.
\(n = 3\) года
\(k = 20\) %, платежи аннуитетные
Найти: а) \(x\) — аннуитетный платёж; б) общую сумму платежей.
Решение:
а) Величина аннуитетного платежа вычисляется по формуле \(x = \frac{q^n \cdot (q - 1)}{q^n - 1} \cdot S_0\), где \(q = 1 + \frac{k}{100} = 1 + \frac{20}{100} = 1{,}2\). Так как \(1{,}2^3 = 1{,}728\), при \(n = 3\) получаем: \[\begin{aligned} &x = \frac{1{,}2^3 \cdot (1{,}2 - 1)}{1{,}2^3 - 1} \cdot 364\,000 = \frac{1{,}728 \cdot 0{,}2 \cdot 364\,000}{0{,}728} = {} \\ &= \frac{1{,}728 \cdot 72\,800}{0{,}728} = 1{,}728 \cdot 100\,000 = 172\,800. \end{aligned}\] Проверка: долг после первого платежа \(1{,}2 \cdot 364\,000 - 172\,800 = 264\,000\) (руб.), после второго — \(1{,}2 \cdot 264\,000 - 172\,800 = 144\,000\) (руб.), после третьего — \(1{,}2 \cdot 144\,000 - 172\,800 = 0\).
б) За три года заёмщик внесёт три платежа по \(172\,800\) рублей: \(3 \cdot 172\,800 = 518\,400\) (руб.) — общая сумма платежей по кредиту.
Ответ: а) \(172\,800\) рублей; б) \(518\,400\) рублей.
