Страница 140 номер 598, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Сколько денег нужно положить в банк под 20 % годовых (проценты сложные), чтобы через четыре года иметь на счёте 145 152 рублей?
Дано:
\(r = 20\) %
\(n = 4\) года
\(S_4 = 145\,152\) руб.
Найти: \(S_0\) — сумма, которую нужно положить в банк.
Решение:
При сложных процентах \(S_n = S_0\left(1 + \frac{r}{100}\right)^n\). \[S_4 = S_0 \cdot \left(1 + \frac{20}{100}\right)^4 = 1{,}2^4 \cdot S_0.\] \(1{,}2^2 = 1{,}44\), \(1{,}2^4 = 1{,}44^2 = 2{,}0736\).
По условию \(2{,}0736S_0 = 145\,152\), откуда \(S_0 = 145\,152 : 2{,}0736 = 1\,451\,520\,000 : 20\,736 = 70\,000\) (руб.).
Ответ: \(70\,000\) рублей.
Сколько денег нужно положить в банк под 20 % годовых (проценты сложные), чтобы через четыре года иметь на счёте 145 152 рублей?
Дано:
\(r = 20\) %
\(n = 4\) года
\(S_4 = 145\,152\) руб.
Найти: \(S_0\) — сумма, которую нужно положить в банк.
Решение:
При сложных процентах сумма на вкладе через \(n\) лет равна \(S_n = S_0\left(1 + \frac{r}{100}\right)^n\), где \(S_0\) рублей — начальная сумма вклада, \(r\) % — годовая ставка. При \(r = 20\) и \(n = 4\): \[S_4 = S_0 \cdot \left(1 + \frac{20}{100}\right)^4 = 1{,}2^4 \cdot S_0.\] Вычислим степень: \(1{,}2^2 = 1{,}44\), \(1{,}2^4 = 1{,}44^2 = 2{,}0736\). По условию \(S_4 = 145\,152\), поэтому \(2{,}0736S_0 = 145\,152\), откуда \(S_0 = 145\,152 : 2{,}0736 = 1\,451\,520\,000 : 20\,736 = 70\,000\) (руб.) — в делимом и делителе переносим запятую на четыре знака вправо; проверка: \(20\,736 \cdot 70\,000 = 1\,451\,520\,000\).
Ответ: \(70\,000\) рублей.
