Страница 140 номер 597, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Семенова углубленный уровень

Дано:
\(r_1 = 15\) % — ставка по вкладу первого типа
\(n_1 = 3\) года — срок вклада первого типа
\(r_2 = 16\) % — ставка по вкладу второго типа
\(n_2 = 2\) года — срок вклада второго типа

Найти: по какому типу вклада сумма на выходе будет больше.

Решение:

Пусть первоначальный взнос по каждому типу вклада равен \(S_0\) рублей. При сложных процентах сумма на вкладе через \(n\) лет равна \(S_n = S_0\left(1 + \frac{r}{100}\right)^n\), где \(r\) % — годовая ставка.

По первому типу вклада (\(r_1 = 15\), \(n_1 = 3\)) сумма на выходе равна \(S_0 \cdot \left(1 + \frac{15}{100}\right)^3 = 1{,}15^3 \cdot S_0\) рублей, где \[1{,}15^3 = 1{,}15^2 \cdot 1{,}15 = 1{,}3225 \cdot 1{,}15 = 1{,}520875.\] По второму типу вклада (\(r_2 = 16\), \(n_2 = 2\)) сумма на выходе равна \(S_0 \cdot \left(1 + \frac{16}{100}\right)^2 = 1{,}16^2 \cdot S_0 = 1{,}3456S_0\) рублей.

Так как \(1{,}520875 > 1{,}3456\) и \(S_0 > 0\), получаем \(1{,}520875S_0 > 1{,}3456S_0\): по первому типу вклада сумма на выходе больше.

Ответ: больше денег принесёт вклад первого типа — под 15 % годовых на три года.