Страница 140 номер 600, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Сколько денег нужно положить в банк под 30 % годовых (проценты сложные), чтобы через четыре года иметь на счёте 142 805 рублей?
Дано:
\(r = 30\) %
\(n = 4\) года
\(S_4 = 142\,805\) руб.
Найти: \(S_0\) — сумма, которую нужно положить в банк.
Решение:
При сложных процентах \(S_n = S_0\left(1 + \frac{r}{100}\right)^n\). \[S_4 = S_0 \cdot \left(1 + \frac{30}{100}\right)^4 = 1{,}3^4 \cdot S_0.\] \(1{,}3^2 = 1{,}69\), \(1{,}3^4 = 1{,}69^2 = 2{,}8561\).
По условию \(2{,}8561S_0 = 142\,805\), откуда \(S_0 = 142\,805 : 2{,}8561 = 1\,428\,050\,000 : 28\,561 = 50\,000\) (руб.).
Ответ: \(50\,000\) рублей.
Сколько денег нужно положить в банк под 30 % годовых (проценты сложные), чтобы через четыре года иметь на счёте 142 805 рублей?
Дано:
\(r = 30\) %
\(n = 4\) года
\(S_4 = 142\,805\) руб.
Найти: \(S_0\) — сумма, которую нужно положить в банк.
Решение:
При сложных процентах сумма на вкладе через \(n\) лет равна \(S_n = S_0\left(1 + \frac{r}{100}\right)^n\), где \(S_0\) рублей — начальная сумма вклада, \(r\) % — годовая ставка. При \(r = 30\) и \(n = 4\): \[S_4 = S_0 \cdot \left(1 + \frac{30}{100}\right)^4 = 1{,}3^4 \cdot S_0.\] Вычислим степень: \(1{,}3^2 = 1{,}69\), \(1{,}3^4 = 1{,}69^2 = 2{,}8561\). По условию \(S_4 = 142\,805\), поэтому \(2{,}8561S_0 = 142\,805\), откуда \(S_0 = 142\,805 : 2{,}8561 = 1\,428\,050\,000 : 28\,561 = 50\,000\) (руб.) — в делимом и делителе переносим запятую на четыре знака вправо; проверка: \(28\,561 \cdot 50\,000 = 1\,428\,050\,000\).
Ответ: \(50\,000\) рублей.
