Страница 140 номер 606, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Заёмщик взял в кредит 662 000 рублей на три года под 10 % процентов годовых. Погашение долга будет происходить аннуитетными платежами. Найдите: а) величину аннуитетного платежа; б) общую сумму платежей по кредиту.
Дано:
\(S_0 = 662\,000\) руб.
\(n = 3\) года
\(k = 10\) %, платежи аннуитетные
Найти: а) \(x\) — аннуитетный платёж; б) общую сумму платежей.
Решение:
а) Аннуитетный платёж \(x = \frac{q^n \cdot (q - 1)}{q^n - 1} \cdot S_0\), где \(q = 1 + \frac{k}{100} = 1 + \frac{10}{100} = 1{,}1\). Так как \(1{,}1^3 = 1{,}331\), получаем: \[\begin{aligned} &x = \frac{1{,}1^3 \cdot (1{,}1 - 1)}{1{,}1^3 - 1} \cdot 662\,000 = \frac{1{,}331 \cdot 0{,}1 \cdot 662\,000}{0{,}331} = {} \\ &= \frac{1{,}331 \cdot 66\,200}{0{,}331} = 1{,}331 \cdot 200\,000 = 266\,200. \end{aligned}\] Проверка: долг после первого платежа \(1{,}1 \cdot 662\,000 - 266\,200 = 462\,000\) (руб.), после второго — \(1{,}1 \cdot 462\,000 - 266\,200 = 242\,000\) (руб.), после третьего — \(1{,}1 \cdot 242\,000 - 266\,200 = 0\).
б) \(3 \cdot 266\,200 = 798\,600\) (руб.) — общая сумма платежей по кредиту.
Ответ: а) \(266\,200\) рублей; б) \(798\,600\) рублей.
Заёмщик взял в кредит 662 000 рублей на три года под 10 % процентов годовых. Погашение долга будет происходить аннуитетными платежами. Найдите: а) величину аннуитетного платежа; б) общую сумму платежей по кредиту.
Дано:
\(S_0 = 662\,000\) руб.
\(n = 3\) года
\(k = 10\) %, платежи аннуитетные
Найти: а) \(x\) — аннуитетный платёж; б) общую сумму платежей.
Решение:
а) Величина аннуитетного платежа вычисляется по формуле \(x = \frac{q^n \cdot (q - 1)}{q^n - 1} \cdot S_0\), где \(q = 1 + \frac{k}{100} = 1 + \frac{10}{100} = 1{,}1\). Так как \(1{,}1^3 = 1{,}331\), при \(n = 3\) получаем: \[\begin{aligned} &x = \frac{1{,}1^3 \cdot (1{,}1 - 1)}{1{,}1^3 - 1} \cdot 662\,000 = \frac{1{,}331 \cdot 0{,}1 \cdot 662\,000}{0{,}331} = {} \\ &= \frac{1{,}331 \cdot 66\,200}{0{,}331} = 1{,}331 \cdot 200\,000 = 266\,200. \end{aligned}\] Проверка: долг после первого платежа \(1{,}1 \cdot 662\,000 - 266\,200 = 462\,000\) (руб.), после второго — \(1{,}1 \cdot 462\,000 - 266\,200 = 242\,000\) (руб.), после третьего — \(1{,}1 \cdot 242\,000 - 266\,200 = 0\).
б) За три года заёмщик внесёт три платежа по \(266\,200\) рублей: \(3 \cdot 266\,200 = 798\,600\) (руб.) — общая сумма платежей по кредиту.
Ответ: а) \(266\,200\) рублей; б) \(798\,600\) рублей.
