Страница 140 номер 608, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Семенова углубленный уровень

Глава 5. Последовательности. §28. Прогрессии в задачах экономического содержания. Страница 140. Номер 608

Задание / условие:

Яша взял в банке 1 610 400 рублей под 20 % годовых. Погашение долга будет происходить аннуитетными платежами. Какой должна быть сумма ежегодного платежа, чтобы Яша выплатил долг двумя равными платежами?

Дано:
\(S_0 = 1\,610\,400\) руб.
\(k = 20\) %
\(n = 2\) года, платежи аннуитетные

Найти: \(x\) — сумма ежегодного платежа.

Решение:

Аннуитетный платёж \(x = \frac{q^n \cdot (q - 1)}{q^n - 1} \cdot S_0\), где \(q = 1 + \frac{k}{100} = 1 + \frac{20}{100} = 1{,}2\). Так как \(1{,}2^2 = 1{,}44\), получаем: \[\begin{aligned} &x = \frac{1{,}2^2 \cdot (1{,}2 - 1)}{1{,}2^2 - 1} \cdot 1\,610\,400 = \frac{1{,}44 \cdot 0{,}2 \cdot 1\,610\,400}{0{,}44} = {} \\ &= \frac{1{,}44 \cdot 322\,080}{0{,}44} = 1{,}44 \cdot 732\,000 = 1\,054\,080. \end{aligned}\]

Проверка: долг после первого платежа \(1{,}2 \cdot 1\,610\,400 - 1\,054\,080 = 878\,400\) (руб.), после второго — \(1{,}2 \cdot 878\,400 - 1\,054\,080 = 0\).

Ответ: \(1\,054\,080\) рублей.

Задание / условие:

Дано:
\(S_0 = 1\,610\,400\) руб.
\(k = 20\) %
\(n = 2\) года, платежи аннуитетные

Найти: \(x\) — сумма ежегодного платежа.

Решение:

Долг гасится двумя равными ежегодными платежами — это аннуитетные платежи при \(n = 2\). Величина аннуитетного платежа вычисляется по формуле \(x = \frac{q^n \cdot (q - 1)}{q^n - 1} \cdot S_0\), где \(q = 1 + \frac{k}{100} = 1 + \frac{20}{100} = 1{,}2\). Так как \(1{,}2^2 = 1{,}44\), получаем: \[\begin{aligned} &x = \frac{1{,}2^2 \cdot (1{,}2 - 1)}{1{,}2^2 - 1} \cdot 1\,610\,400 = \frac{1{,}44 \cdot 0{,}2 \cdot 1\,610\,400}{0{,}44} = {} \\ &= \frac{1{,}44 \cdot 322\,080}{0{,}44} = 1{,}44 \cdot 732\,000 = 1\,054\,080. \end{aligned}\] Значит, ежегодный платёж должен составлять \(1\,054\,080\) рублей.

Ответ: \(1\,054\,080\) рублей.

Номер 607 Номер 609

смотреть все номера