Страница 139 номер 591, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
В банке открыли вклад под 9 % годовых (процент простой). Спустя 4 года сумма на счёте увеличилась до 680 000 рублей. Какая сумма была на счёте изначально?
Дано:
\(k = 9\) %
\(n = 4\) года
\(S_4 = 680\,000\) руб. — сумма на счёте через 4 года
Найти: \(S_0\) — первоначальная сумма на счёте.
Решение:
При простых процентах \(S_n = S_0 \cdot \left(1 + \frac{k}{100} \cdot n\right)\). \[S_4 = S_0 \cdot \left(1 + \frac{9}{100} \cdot 4\right) = 1{,}36S_0.\] По условию \(1{,}36S_0 = 680\,000\), откуда \(S_0 = 680\,000 : 1{,}36 = 68\,000\,000 : 136 = 500\,000\) (руб.).
Ответ: \(500\,000\) рублей.
В банке открыли вклад под 9 % годовых (процент простой). Спустя 4 года сумма на счёте увеличилась до 680 000 рублей. Какая сумма была на счёте изначально?
Дано:
\(k = 9\) %
\(n = 4\) года
\(S_4 = 680\,000\) руб. — сумма на счёте через 4 года
Найти: \(S_0\) — первоначальная сумма на счёте.
Решение:
Если в банк положили \(S_0\) рублей под \(k\) % годовых (проценты простые), то через \(n\) лет на вкладе будет \(S_n = S_0 \cdot \left(1 + \frac{k}{100} \cdot n\right)\) рублей. При \(k = 9\) и \(n = 4\): \[S_4 = S_0 \cdot \left(1 + \frac{9}{100} \cdot 4\right) = 1{,}36S_0.\] Через 4 года сумма на счёте увеличилась до \(680\,000\) рублей, то есть \(1{,}36S_0 = 680\,000\), откуда \(S_0 = 680\,000 : 1{,}36 = 68\,000\,000 : 136 = 500\,000\) (руб.) — в делимом и делителе переносим запятую на два знака вправо; проверка: \(136 \cdot 500\,000 = 68\,000\,000\).
Ответ: \(500\,000\) рублей.
