Страница 140 номер 605, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Коля взял в банке 399 000 рублей под 30 % годовых. Погашение долга будет происходить аннуитетными платежами. Какой должна быть сумма ежегодного платежа, чтобы Коля выплатил долг тремя равными платежами?
Дано:
\(S_0 = 399\,000\) руб.
\(k = 30\) %
\(n = 3\) года, платежи аннуитетные
Найти: \(x\) — сумма ежегодного платежа.
Решение:
Аннуитетный платёж \(x = \frac{q^n \cdot (q - 1)}{q^n - 1} \cdot S_0\), где \(q = 1 + \frac{k}{100} = 1 + \frac{30}{100} = 1{,}3\). Так как \(1{,}3^3 = 2{,}197\), получаем: \[\begin{aligned} &x = \frac{1{,}3^3 \cdot (1{,}3 - 1)}{1{,}3^3 - 1} \cdot 399\,000 = \frac{2{,}197 \cdot 0{,}3 \cdot 399\,000}{1{,}197} = {} \\ &= \frac{2{,}197 \cdot 119\,700}{1{,}197} = 2{,}197 \cdot 100\,000 = 219\,700. \end{aligned}\]
Проверка: долг после первого платежа \(1{,}3 \cdot 399\,000 - 219\,700 = 299\,000\) (руб.), после второго — \(1{,}3 \cdot 299\,000 - 219\,700 = 169\,000\) (руб.), после третьего — \(1{,}3 \cdot 169\,000 - 219\,700 = 0\).
Ответ: \(219\,700\) рублей.
Коля взял в банке 399 000 рублей под 30 % годовых. Погашение долга будет происходить аннуитетными платежами. Какой должна быть сумма ежегодного платежа, чтобы Коля выплатил долг тремя равными платежами?
Дано:
\(S_0 = 399\,000\) руб.
\(k = 30\) %
\(n = 3\) года, платежи аннуитетные
Найти: \(x\) — сумма ежегодного платежа.
Решение:
Долг гасится тремя равными ежегодными платежами — это аннуитетные платежи при \(n = 3\). Величина аннуитетного платежа вычисляется по формуле \(x = \frac{q^n \cdot (q - 1)}{q^n - 1} \cdot S_0\), где \(q = 1 + \frac{k}{100} = 1 + \frac{30}{100} = 1{,}3\). Так как \(1{,}3^3 = 2{,}197\), получаем: \[\begin{aligned} &x = \frac{1{,}3^3 \cdot (1{,}3 - 1)}{1{,}3^3 - 1} \cdot 399\,000 = \frac{2{,}197 \cdot 0{,}3 \cdot 399\,000}{1{,}197} = {} \\ &= \frac{2{,}197 \cdot 119\,700}{1{,}197} = 2{,}197 \cdot 100\,000 = 219\,700. \end{aligned}\] Значит, ежегодный платёж должен составлять \(219\,700\) рублей.
Проверка: долг после первого платежа \(1{,}3 \cdot 399\,000 - 219\,700 = 299\,000\) (руб.), после второго — \(1{,}3 \cdot 299\,000 - 219\,700 = 169\,000\) (руб.), после третьего — \(1{,}3 \cdot 169\,000 - 219\,700 = 0\).
Ответ: \(219\,700\) рублей.
